cho mình hỏi lại tí nha, ở đa thức P(x) thì lũy thừa của x là 4 hay 5 vậy

\(P\left(x\right)=x^5-5x^2+4\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x^5+x^4+x^3-4x^2-4x\right)-\left(x^4+x^3+x^2-4x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=x\left(x^4+x^3+x^2-4x-4\right)-\left(x^4+x^3+x^2-4x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2-4x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2-4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\approx1,46\end{cases}}\)

Ta có: \(a=1-\sqrt{2};b=-1;c=\sqrt{2}\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(=1-4\sqrt{2}+8\)

\(=9-4\sqrt{2}\)

\(=\left(2\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2\sqrt{2}-1\)

Vì \(\Delta>0\) nên đa thức có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-2\sqrt{2}+1}{2\left(1-\sqrt{2}\right)}=\frac{3-\sqrt{2}}{7}\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+2\sqrt{2}-1}{2\left(1-2\sqrt{2}\right)}=\frac{-4-\sqrt{2}}{7}\)

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm \(x_1=\frac{3-\sqrt{2}}{7};x_2=\frac{-4-\sqrt{2}}{7}\)

xét tam giác EBC và tam giác DAC có : 

góc C chung

góc ADC = góc BEC = 90

=> tam giác EBC ~ tam giác DAC (g - g)

Gọi khoảng cách từ A đến BM,ND lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB

Ta có : \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)

Do đó : \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\)

Mà BM=DN nên h=k

Suy ra khoảng cách từ A đến hai đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I

Vậy thì A nằm trên phân giác của \(\widehat{DIB}\) hay IA là phân giác của góc DIB ( đpcm )