Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(a+b+c=1\). Tìm max \(P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)(\(x\ge0,x\ne4\))
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(x=6+4\sqrt{2}=4+2.2.\sqrt{2}+2=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=2+\sqrt{2}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{2}-4}{2+\sqrt{2}-2}=1-\sqrt{2}\)
Gọi số phải tìm là: ab
Khi viết thêm 1 vào bên phải thì được: ab1
Theo đề bài thì ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}100a+10b+1-10a-b=577\\10a+b-10b-a=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=4\end{cases}}\)
Vậy số phải tìm kà 64
Gọi vận tốc của 2 xe xuất phát tại A,B lần lượt là vA và vB
Lượt đi, 2 xe gặp nhau tại vị trí cách B 50km, cách A 70km nên \(\frac{v_A}{v_B}=\frac{70}{50}=\frac{7}{5}\)
Gọi lượt về 2 xe gặp nhau tại vị trí cách A là x(km)
Quãng đường xe từ A đi đc là 2AB-x=240-x
Quãng đường xe từ B đi đc là AB+x=120+x
ta có \(\frac{240-x}{120+x}=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\)x=30(km)
vậy cách A là 30km (hơi dài, mà thôi nhác nghĩ quá)
chúc bạn học tốt
HYC-24/1/2022
Không vẽ hình vì sợ duyệt nhé.
Dễ thấy rằng \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BM\perp AC\)tại M
\(\Rightarrow\)BM là đường cao của \(\Delta ABC\)
Đường tròn (O;R) có CB là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow AB\perp BC\)tại B \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại B
\(\Delta ABC\)vuông tại B, đường cao BM \(\Rightarrow AB^2=AM.AC\)(htl) \(\Leftrightarrow2AB^2=2AM.AC\)\(\Leftrightarrow8R^2=2AM.AC\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(2AM+AC\ge2\sqrt{2AM.AC}=2\sqrt{8R^2}=4R\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2AM=AC\)\(\Rightarrow\)M là trung điểm AC \(\Rightarrow\)BM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B \(\Rightarrow BM=\frac{AC}{2}\)\(\Rightarrow BM=AM\left(=\frac{AC}{2}\right)\)\(\Rightarrow\widebat{AM}=\widebat{BM}\)
\(\Rightarrow\)M là điểm chính giữa của cung AB
Như vậy để \(2AM+AC\)đạt GTNN thì M là điểm chính giữa của cung AB.
TL :
Ko tìm nghiệm còn lại chỉ cần xác định được nghiệm phương trình nhưng nghiệm chỉ cần lớn hơn không 0 thôi
HT
TL :
Xác định tập nghiệm của phương trình là tìm ra đc nghiệm còn lại
HT
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
tự đăng xong tự TL:)
@✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưởng TΣΔM...???)ッ
Chắc kiểu đăng câu hỏi xong tự trả lời đầy đủ để OLM t i c k đấy
Dầy bn như vậy r