\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}=x\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)+y\left(1-\frac{z^2}{1+z^2}\right)+z\left(1-\frac{x^2}{1+x^2}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge x\left(1-\frac{y}{2}\right)+y\left(1-\frac{z}{2}\right)+z\left(1-\frac{x}{2}\right)=\left(x+y+z\right)-\frac{xy+yz+zx}{2}\ge3-\frac{\frac{9}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Vay \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(x=y=z=1\)

Trả lời 

Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\)  là đường trung bình của hình thang 

\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )

Thông cảm nha mọi người 

tôi sẽ vẽ lại hình cho nha

Study well 

\(2x=-3y=4z\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\frac{1}{x}}=\frac{-3}{\frac{1}{y}}=\frac{4}{\frac{1}{z}}=\frac{2-3+4}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\frac{3}{3}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-1}{3}\\z=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(2x=-3y=4z\Rightarrow\frac{2}{\frac{1}{x}}=\frac{-3}{\frac{1}{y}}=\frac{4}{\frac{1}{z}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau t có 

\(\frac{2}{\frac{1}{x}}=\frac{-3}{\frac{1}{y}}=\frac{4}{\frac{1}{z}}=\frac{2-3+4}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\frac{3}{3}=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=-\frac{1}{3};z=\frac{1}{4}\)

BẠn Marakal KC ơi 

em nó mới lớp 7 chứ không như lớp 9 lớp 10 mk nên đừng làm tắt qua nha 

Study well 

a) \(A=2\left|5-x\right|-2x+5\)

*Với \(x\le5\)thì \(5-x\ge0\Rightarrow\left|5-x\right|=5-x\Rightarrow2\left|5-x\right|=10-2x\)

Lúc đó \(A=10-2x-2x+5=15-4x\)

Mà \(x\le5\Rightarrow-4x\ge-20\Rightarrow15-4x\ge-5\)(1)

*Với \(x>5\)thì \(5-x< 0\Rightarrow\left|5-x\right|=x-5\Rightarrow2\left|5-x\right|=2x-10\)

Lúc đó \(A=2x-10-2x+5=-5\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge-5\)

\(\Rightarrow A_{min}=-5\Leftrightarrow x>5\)

b) \(D=-2\left|x-4\right|-2x+1\)

*Với \(x\ge4\)thì \(x-4\ge0\Rightarrow\left|x-4\right|=x-4\Rightarrow-2\left|x-4\right|=-2x+8\)

Lúc đó \(D=-2x+8-2x+1=9-4x\)

Mà \(x\ge4\Rightarrow-4x\le-16\Rightarrow9-4x\le-7\)(1)

*Với \(x< 4\)thì \(x-4< 0\Rightarrow\left|x-4\right|=4-x\Rightarrow-2\left|x-4\right|=2x-8\)

Lúc đó \(D=2x-8-2x+1=-7\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(D\le-7\)

\(\Rightarrow D_{max}=-7\Leftrightarrow x< 4\)

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\ge3\left(\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\ge3\left(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

\(VT=\left|x-\left(-y+\frac{1}{100}\right)\right|\ge\left|x\right|-\left|-y+\frac{1}{100}\right|\)

\(\ge\left|x\right|-\left(\left|-y\right|+\left|\frac{1}{100}\right|\right)=\left|-x\right|-\left|y\right|-\left|\frac{1}{100}\right|=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge\left|-y+\frac{1}{100}\right|\\x\left(-y+\frac{1}{100}\right)\ge0\\-y.\frac{1}{100}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge\frac{1}{100}\\x\ge\frac{1}{100}\\y\le0\end{cases}}\)

Vậy pt có nghiệm \(x\ge\frac{1}{100};y\le0\) thoả mãn \(x+y\ge\frac{1}{100}\)

lớp 1 mà cậu

4.24.5²-(3³.18+3³.12)

=4.24.25-[27.(18+12)]

=(4.25).24-[27.30]

=100.24-810

=2400-810

=1590

Số nhỏ nhất có 3 chữ số là: 100

Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số: 998

Số lớn là: (998 + 100) : 2 = 549

Số bé là: 549 - 100 = 449 

mình cần gấp ạ