10^n + 2 = 10...0 (n số 0) + 2 = 10..2 = 1 + 2 chia hết cho 3

10^n - 1 = 10..0 (n số 0) - 1 = 99..9 (n số 9) chia hết cho 9

Ta có : ƯCLN ( a, b ) = 45 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮45\\b⋮45\end{cases}}\)

\(\text{Đặt }\hept{\begin{cases}a=45x\\b=45y\end{cases}}\)

\(\text{Lại có : }a+b=270\)

\(\Rightarrow45x+45y=270\)

\(45\left(x+y\right)=270\)

\(x+y=6\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm1;\pm6\right);\left(\pm2;\pm3\right)\left(\pm6;\pm1\right)\left(\pm3;\pm2\right)\right\}\)

Sorry, thiếu : 

Vậy các cặp a,b tìm đc là : 

a = + ( 45 x 1 ) ; b = + ( 45 x 6 ) => ....

a = + ( 45 x 2 ) ; b = + ( 45 x 3 ) => ....

a = + ( 45 x 3 ) ; b = + ( 45 x 2 ) => ....

a = + ( 45 x 6 ) ; b = + ( 45 x 1 ) => ....

\(A=1+2+2^2+...+2^n\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{n+1}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{n+1}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^n\right)\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{n+1}-1-2-2^2-...-2^n\)

\(A=2^{n+1}-1\)

Gọi số học sinh của trương là x

Vì khi xếp hàng 2, 3, 4 đều thiếu 1 bạn mà xếp 7 hàng thì vừa đủ nên :

x−1⋮x−1⋮ 2;3;42;3;4

⇒⇒ BCNN ( 2 , 3, 4 ) = 24

⇔⇔24∈{48;72;96;...;288}24∈{48;72;96;...;288}

Vì số học sinh nhỏ hơn 300 người nên

x=288x=288

Vậy số hoc sinh của trường là : 288 học sinh

<=> x = { -3,-2,-1,0,1,2,3}