ko biết klàm nha 

xét pt \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-1=0\)   \(\left(1\right)\)

từ (1) có  \(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-m^2+m-1\right)\)

\(\Delta=m^2-2m+1+4m^2-4m+4\)

\(\Delta=5m^2-6m+5\)

\(\Delta=5\left(m^2-\frac{6}{5}m+1\right)\)

\(\Delta=5\left[m^2-2.\frac{3}{5}m+\frac{9}{25}-\frac{9}{25}+1\right]\)

\(\Delta=5\left[\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{16}{25}\right]>0\forall m\)

\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)  luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m^2+m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-1\right)+2\left|x_1.x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+2m^2-2m+2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow3m^2-4m+3+2\left|x_1.x_2\right|=4\)

cái này đến đây xét ra 2 trường hợp  rồi đối chiếu với ĐKXĐ là xong 

CTV đâu trả loi C2 đi ( C2 có nghĩa là cc nếu muốn biết)

Điều kiện là a, b, c>0

Ta phân tích mẫu:

\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{\left(3a+2b\right)\left(a+4b\right)}\le\frac{\left(4a+6b\right)}{2}=2a+3b\)

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz, ta có: \(VT\ge\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)}{5}\) 

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c