\(A=\frac{1}{11.m.n}.m.n.\sqrt{\frac{121.m^2}{n^6}}=\frac{1}{11}.\frac{11.m}{n^3}=\frac{m}{n^3}\)

\(B=2\left(m+n\right).\sqrt{\frac{1}{m^2+2mn+n^2}}=2\left(m+n\right).\sqrt{\frac{1}{\left(m+n\right)^2}}=2\)

                                                           Bài giải

Ta có : \(111^{23}< 111^{24}< 112^{24}\)

\(\Rightarrow\text{ }111^{23}< 112^{24}\)

                                                                Bài giải

Ta có : \(111^{23}< 112^{23}< 112^{24}\)

\(\Rightarrow\text{ }111^{23}< 112^{24}\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Khi đó xảy ra 2 trường hợp:

TH1:\(a+b+c=0\Rightarrowđpcm\)

\(TH2:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1\cdot a+1\cdot b+1\cdot c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)

\(4\left(x+3y-4\right)^2-x^2+6x-9\)

\(=\left[2\left(x+3y-4\right)\right]^2-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=\left[2x+6y-8\right]^2-\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(2x+6y-8+x-3\right)\left(2x+6y-8-x+3\right)\)

\(=\left(3x+6y-11\right)\left(x+6y-5\right)\)

tổng quát các số là bội của 7 lak:7K

Dạng tổng quát các số là bội của 7 là: 7

khó quá bạn ơi

khó thì người ta mới hỏi chứ -_-

mk 2k8, chưa biết giải nha

\(\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}{5\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{5}=\frac{1}{10}\)

Study well 

2/5 nhé bạn!