Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là  cộng hay trừ thế

Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)

Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c

Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:

Nếu a=c thì thay vào S=b³(c+a)

Nếu b=c thì thay vào S=a³(b+c)

Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c

Bây giờ mình đi tìm A như sau

Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)

Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)

Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó

theo đề bài ta có 

a chia hết cho 12;16;18 => a thuộc BCNN(12;16;18)

mà 12=2^2.3;16=2^4;18=2.3^2

=>BCNN(12;16;18)=2^4.3^2=144

mà 200<a<300=>a=144;288;...

=>a=288 t/m điều kiện trên

A = 1991.1999 = 1991 . (1995 + 4) = 1991.1995 + 1991.4
B = 1995.1995 = (1991 + 4) . 1995 = 1995.1991 + 1995.4
Vì 1991.4 < 1995.4 nên A < B
Vậy A < B

ĐK: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

pt<=> \(8\sin x-\frac{4}{\sin x}=\frac{3}{\cos x}-\frac{3}{\sin x}\)

<=> \(4.\frac{2\sin^2x-1}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)

\(\Leftrightarrow4.\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)

\(\Leftrightarrow4.\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=3\frac{\sin x-\cos x}{\cos x}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin x-\cos x=0\left(1\right)\\4\left(\sin x+\cos x\right)=\frac{3}{\cos x}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\) ( tự giải nhé)

(2) \(\Leftrightarrow4\sin x.\cos x+4\cos x.\cos x=3\)

\(\Leftrightarrow2\sin2x+2\cos2x+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sin2x+\cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)Tự giải nhé!

Cách này không biết đúng không, theo bình thường thì gặp mấy bài này thì làm kiểu này

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{\left(12z-15y\right)+\left(20x-12z\right)}{9+16}=\frac{20x-15y}{25}\)

Mà theo đề bài thì \(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)

Cho nên \(\frac{20x-15y}{25}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow\frac{4x-3y}{5}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow4x-3y=0\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Chắc là làm hệt như trên thì được \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)rồi suy ra điều phải chứng minh là xong

\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}=\frac{0}{50}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12z=15y\\20x=12z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\left(đpcm\right)\)

\(D=\frac{5^{11}.2^{13}}{5^4.4^{20}}=\frac{5^7.5^4.2^{13}}{5^4.\left(2^2\right)^{20}}=\frac{5^7.2^{13}}{2^{40}}=\frac{5^7.2^{13}}{2^{27}.2^{13}}=\frac{5^7}{2^{27}}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/187838627347.html link tham khảo

#Châu's ngốc

Ta có : \(SBT-ST=H=1062\)

\(\Rightarrow2.SBT=1062\)

\(\Rightarrow SBT=1062:2\)

\(\Rightarrow SBT=531\)

Theo bài ra ta có : 

Số trừ là : 

  \(\left(531+279\right):2=405\)

Hiệu là : 

  \(531-405=126\)

Tao chịu