Giải phương trình nghiệm nguyên: x\(^3\)+ y\(^{^2}\)- 7x + 4y = 2020
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng 2 bất đẳng thức phụ:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(x^2+y^2\ge2\)
\(xy\le1\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge1\)
Khi đó,ta có:\(x^2+y^2+\frac{1}{xy}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Thêm 2 vào bớt 2 ra biến đổi và dùng Cô si là xong ạ? + Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (cũng là hệ quả của cô si thôi)
Ta có: \(P=x^2+y^2+\frac{1}{xy}=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{1}{xy}-2\)
\(\ge2x+2y+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}-2=2\left(x+y\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\)
\(=2.2+\frac{4}{2^2}-2=5-2=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Vậy \(P_{min}=3\Leftrightarrow x=y=1\)
đề bài là \(Q=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}\) hả bạn ???
Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
Thật vậy:
a2+b2\(\ge\)-2ab
b2+c2\(\ge\)-2bc
a2+c2\(\ge\)-2ac
Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)
Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3
Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4
Vậy GTNN của M=-4
Lê Hồ Trọng Tín \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi
a)
Ta có \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B
Lại có \(\Delta ABC\approx\Delta HAC\)có chung góc nhọn C
\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\)(tính chất bắc cầu)
b)Ta có AM là trung tuyến nên \(BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}\)
\(HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\)
Vì \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\)nên
\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}\)
\(\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6\)
\(S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)
Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)
<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }
+ 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0
+ 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1
+ 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1
+ 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.
Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
Sai ở giả thiết.
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+y^2}\le\frac{xy}{2xy}=\frac{1}{2}\left(xy\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}\le\frac{1}{2}\)( vô lý)
kudo shinichi nếu x,y trái dấu thì \(\frac{xy}{x^2+y^2}\ge\frac{xy}{2xy}\) mà