Tìm số tự nhiên n sao cho:
n+4 chia hết cho n+1
n+6 chia hết cho n-1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi bao gạo nặng x (kg) (x > 0)
Vì Cúc lấy 3/7 bao gạo => Cúc lấy: (3/7)x (kg)
=> Số gạo còn lại sau khi Cúc lấy là: x - (3/7)x = (4/7)x (kg)
Vì Bình lấy 3/5 số gạo còn lại => Bình lấy: (3/5).(4/7).x = (12/35)x (kg)
=> Số gạo còn lại sau khi Bình lấy là: (4/7)x - (12/35)x = (8/35)x (kg)
Mà Hoa lấy 16 kg thì hết bao gạo
=> 16 = (8/35)x
=> x = 16 : (8/35) = 70
Vậy bao gạo nặng 70 kg
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | 5 | -1 | -5 |
\(\sqrt{x}\) | 2 | 6 | 0 | -4 |
\(x\) | 4 | 36 | 0 | rỗng |
Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)
Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)
Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2
Suy ra k2 – (n+1)2 = 11
Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1
+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6
Thay vào ta có : k – n - 1 = 1
6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4
Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)
Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)
và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2
Thay a = n +2 vào (*) tính được n = 7
\(n+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+3⋮n+1\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
Ta có: \(n+1=1\Rightarrow n=0\)
\(n+1=3\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
\(n+6⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
Ta có: \(n-1=1\Rightarrow n=0\)
\(n-1=7\Rightarrow n=8\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;8\right\}\)