Gì đây em?? Xem đúng chưa hả?

Nếu hỏi vậy thì đúng rồi nhé.

Dạ cảm ơn anh

Ta có : AD = AB 

=> ∆ABD cân tại A

=> ABD = ADB (1) 

Mà AB // CD (gt)

=> ABD = BDC (2)

=> Từ (1) và (2) :

=> ADB = BDC hay DB là phân giác ADC (dpcm)

Ql

( x + 3 )( x - 3 ) -2 ( 3x - 7 )= 0

\(\Leftrightarrow x^2-9-6x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

\(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-2\left(3x-7\right)=0\)\(0\)

\(< =>x^2-9-6x+14=0\)

\(< =>x^2-6x+5=0\)

\(< =>\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(TH1:x-5=0\)

\(x=0+5\)

\(x=5\)

\(TH2:x-1=0\)

\(x=0+1\)

\(x=1\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

\(2,n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :

\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)

\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)

\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)

Đề câu 1  bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8

Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ

Chứng minh: 

\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N

Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2

=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8

nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca => 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0 => (a^2+b^2-ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac )=0 

=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =0 mà (a-b)^2 , (b-c)^2 , (c-a)^2 >=0 

=> a-b=b-c=c-a=0 => a=b=c

mà a^2+b^2+c^2=12 => 3a^2=12 => a^2=4 => a=2 hoặc -2

Vậy a=b=c=2 hoặc -2

TL:

Ta có:\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

 \(\Rightarrow a-b=0\) và \(a-c=0\) và\(b-c=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\) 

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=12\Rightarrow3a^2=12\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;a=-2\) 

Vậy a=b=c=2 hoặc a=b=c=-2