\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)\) rút gọn P (giúp mik với nhé)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b.
\(P>0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2x}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thời gian để 2 vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=12\end{cases}}\left(tm\right)\) Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác -2
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=-m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(2x_1-5x_2=-2\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-5x_2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x_2=2m+2\\x_1=m-x_2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2m+2}{7}\\x_1=\frac{5m-2}{7}\end{cases}}\)
Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(2m+2\right)\left(5m-2\right)}{49}=-m-1\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m-4=-49m-49\)
\(\Leftrightarrow10m^2+55m+45=0\Leftrightarrow m=-1;m=-\frac{9}{2}\)(tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)
Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
30) Đặt \(HB=x;HC=y\)\(\left(x;y>0\right)\)
Dễ thấy \(x+y=HB+HC=BC=25\)(1)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow HB.HC=AH^2=12^2=144\)hay \(xy=144\)(2)
Từ (1) và (2) \(\hept{\begin{cases}x+y=25\\xy=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\x\left(25-x\right)=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\-x^2+25x=144\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25-x\\x^2-25x+144=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(\cdot\right)\), ta được \(x^2-25x+144=0\)pt này có \(\Delta=\left(-25\right)^2-4.1.144=49>0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-25\right)+\sqrt{49}}{2.1}=16\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-25\right)-\sqrt{49}}{2.1}=9\left(nhận\right)\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}HB=16cm\\HC=9cm\end{cases}}\)
\(\Rightarrow50\%C\)và \(50\%D\), 2 đáp án này đều đúng.
31) Hạ đường cao AH của \(\Delta ABC\), vỉ \(\Delta ABC\)cân tại A nên đường cao AH cũng là trung tuyến và phân giác \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=2HB\\\widehat{BAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{45^o}{2}=22,5^o\end{cases}}\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow BH=AB.\sin\widehat{BAH}=a.\sin22,5^o\)
\(\Rightarrow BC=2HB=2a.\sin22,5^o\)\(\approx0,765a\)
Mà \(\sqrt{2}\approx1,414\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0,707\)nên không đáp án nào trong 4 đáp án A, B, C, D đúng cả.
(Sao kì vậy? Câu 30 hai đáp án đúng còn câu 31 không đáp án nào đúng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x}\)