A = 2(y² + y + 1) - 2y²(y + 1) - 2(y + 10)

A = 2y² + 2y + 2 - 2y³ - 2y² - 2y - 20

A = (2y² - 2y²) + (2y - 2y) + (2 - 20) - 2y³

A = -18 - 2y³ (sai đề)

B = x(3x + 12) - (7x - 20) + x²(2x - 3) - x(2x² + 5)

B = 3x² + 12x  - 7x + 20 + 2x³ - 3x² - 2x³ - 5x

B = (3x² - 3x²) + (12x - 7x - 5x) + 20 + (2x³ - 2x³)

B = 20

=> biểu thức B có giá trị ko phụ thuộc vào biến

A = 2.(y² + y + 1) - 2y².(y + 1) - 2.(y + 10)

A = 2.y² + 2.y + 2.1 + (-2y²).y + (-2y²).1 + (-2).y + (-2).10

A = 2y² + 2y + 2 - 2y³ - 2y² - 2y - 10

A = (2y² - 2y²) + (2y - 2y) + (2 - 10) - 2y³

A = -8 - 2y³

Vậy: Sai đề :))

B = x.(3x + 12) - (7x - 20) + x².(2x - 3) - x.(2x² + 5)

B = x.3x + x.12 - 7x + 20 + x².2x + x².(-3) + (-x).2x² + (-x).5

B = 3x² + 12x - 7x + 20 + 2x³ - 3x² - 2x³ - 5x

B = (3x² - 3x²) + (12x - 7x - 5x) + 20 + (2x³ - 2x³)

B = 20

Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

a)x⁴+(x-4)⁴-82

=x⁴-81+(x-4)⁴-1

=((x²)²-9²) + (x-4)²+1)(x-4)²-1)

=(x²-9)(x²+9)+(x-4)²+1)(x-4-1)(x-4+1)

=(x-3)(x+3)(x²+9)+(x-4)²+1)(x-5)(x-3)

=(x-3)[(x³+9x+3x²+27)+(x²-8x+14+1)(x-5)]

=(x-3)[(x³+9x+3x²+27)+(x³-5x²-8x²+40x+14x-70+x-5)]

=(x-3)(2x³-10x²+64x-48)

b)(x²-a)²-6x²+4x+2a

=[(x²-a)²-4x²]-[2x²+4x-2a]

=(x²-a-2x)-2(x²+2x+a)

=-(x²+a+2x)-2(x²+2x+a)

=-3(x²+2x+a)

chú được đấy

Gọi vận tốc ca nô là V1, vận tốc dòng nước là V2, theo bào ra, ta có:

AB=45.(V1+V2)=60.(V1-V2)

=> 45V1+45V2=60V1-60V2

=> 105V2=15V2

=> 7V2=V1 <=> AB=45.8.V2 =360.V2

Vậy nếu ca nô tắt máy trôi theo dòng nước thì thời gian đi từ A đến B là 360 phút 

Đổi : 45 phút = 0,75 giờ

   60 phút =1 giờ

Gọi quãng đường từ A đến B là : S ( km)

Vận tốc  ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{S}{0,75}=\frac{4}{3}S\)(km/h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: \(\frac{S}{1}=S\)(km/h)

Vận tốc dòng nước là: \(\left(\frac{4}{3}S-S\right):2=\frac{S}{6}\)(km/h)

Thời gian ca nô tắt máy trôi theo dòng nước đi từ A đến B là:

\(S:\frac{S}{6}=6\)(h)

Vậy :,.....

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{10}{60}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=10\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Ta có : \(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{15x}{12.15}-\frac{12x}{12.15}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{15x-12x}{180}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{3x}{180}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{x}{60}=\frac{1}{6}\)

=> \(6x=60\)

=>    \(x=60:6\)

=>    \(x=10\)

a) \(A=5-8x-x^2\)

        \(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

        \(=-\left(x^2+2.x.4+4^2-16-5\right)\)

        \(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

        \(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

       Dấu "=" khi x + 4 = 0 => x = -4

       Vậy GTLN của A là 21 khi x = -4

b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

       \(=-\left(x^2-2x+4y^2+4y-5\right)\)

       \(=-\left[x^2-2x+1+\left(2y\right)^2+2.2y.1+1-7\right]\)

      \(=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\right]+7\le7\)

    Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

   Vậy GTLN của B là 7 khi x = 1 và y = -1/2

c) Theo đề: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

           \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

         \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

          \(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)

         \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)(ĐPCM)

d) \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(\text{4c^2}-4c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

   Vậy nghiệm phương trình: a = 1; b = -2; c = 1/2

Chúc bạn học tốt ^_^

sao ko ai giúp nhỉ ;(

a) Gọi H là giao điểm của DM và AC

Xét tam giác ADM có: AD=AM ( giả thiết)

=> Tam giác ADM cân tại A  và có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ADM

=> H là trung điểm DM

=> tam giác CDM có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> Tam giác DCM cân tại D

=> CD=CM

b) Xét tam giác ADC và tam giác AMC có:

CD=CM ( chứng minh trên)

AC chung

AD=AM ( giả thiết)

=> Tam giác ADC = tam giác AMC

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^o\)

=> \(\widehat{ADC}+\widehat{CMB}=180^o\) (1)

Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180^o

=> \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\)(2)

Từ (1); (2) 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMB}\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

=> Tam giác BCM cân tại C

=> CM =CB

mà theo câu a : CD=CM

=> CB=CD

=> Tam giác DCB cân tại C có K là trung điểm BD

=> CK vuông góc BD (3)

Mặt khác xét tam giác EBD đều có K là trung điểm BD

=> EK vuông góc với BD (4)

Từ (3), (4) 

=> E, K, C thẳng hàng  

Ta có: (a²+b²)(x²+y²)=(ax+by)²

\(\Leftrightarrow\)a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=a²x²+2abxy+b²y²

\(\Leftrightarrow\)a²y²-2abxy+b²x²=0

\(\Leftrightarrow\)(ay-bx)²=0

\(\Leftrightarrow\)ay=bx

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{b}{y}\)

#)Giải :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ay-bx=0\)

\(\Rightarrow ay=bx\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)(theo tính chất tỉ lệ thức) 

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau một cách nhanh nhất:

a, A=(6x-2)²+(2-5x)²+2.(6x-2)(2-5x)

\(=\left(6x-2\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(2-5x\right)+\left(2-5x\right)^2\)

\(\text{(Hằng đẳng thức số 2)}\)

\(=\left(6x-2+2-5x\right)\)

\(=x\)

\(B=\left(2a^2+2a+1\right)\left(2a^2-2a+1\right)-\left(2a^2+1\right)^2\)

\(=\left(2a^2+1+2a\right)\left(2a^2+1-2a\right)-\left(2a^2+1\right)^2\)

\(=\left(2a^2+1\right)^2-4a^2-\left(2a^2+1\right)^2\)

\(=-4a^2\)

\(2x^2+y^2+2xy-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+5\ge5\)

Suy ra dieu phai cm

\(2x^2+y^2+2xy-4x+9\)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-4x+4+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+x^2-2.2.x+4+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\left(x+y\right)^2>0;\left(x-2\right)^2>0;5>0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow2x^2+y^2+2xy-4x+9>0\)

easy mà !

2x + 6x^2=3x+9x^2

=> 6x^2 - 9x^2 =  3x-2x

=> -3x^2 = x

=> x = 1 hoặc x =0

Chúc bạn hok tốt !!!