( x + 3 )2 + ( x -3 ) * ( x + 3 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = x2 + 8x + 2 = (x2 + 8x + 16) - 14 = (x + 4)2 - 14
Ta có: (x + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 4)2 - 14 \(\ge\)-14 \(\forall\)x
hay A \(\ge\)-14 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : x + 4 = 0 <=> x = -4
Vậy Amin = -14 tại x = -4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: (Hinh 1)
a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).
b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:
\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).
Câu 2: (Hình 2)
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.
Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)
Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).
Câu 3: (Hình 3)
Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.
Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)
Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.2,5.x+6,25-4,25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2,5\right)^2=4,25\)
\(\Leftrightarrow x+2,5=\pm\sqrt{4,25}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{4,25}-2,5\\x=-\sqrt{4,25}-2,5\end{cases}}\)
Vậy \(x=\pm\sqrt{4,25}-2,5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(D=\left(3x+2\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)-6x\)
\(\Leftrightarrow D=\left(3x+2\right)\left(3x+2-3x+2\right)-6x\)
\(\Leftrightarrow D=4\left(3x+2\right)-6x\)
\(\Leftrightarrow D=12x+8-6x\)
\(\Leftrightarrow D=6x+8\)
Vậy giá trị của D phụ thuộc vào giá trị của biến x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kiên thưc cần nhơ:
- Cac hằng đẳng thưc đã học, phep nhân đơn thưc - đa thưc.
- Cộng trừ cac đơn thưc đồng thưc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(27x^2\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)^3=-8\)
\(\Rightarrow27x^3+27x^2-27x^3-27x^2-9x-1=-8\)
\(\Rightarrow-9x-1=-8\)
\(\Rightarrow-9x=-7\)
\(\Rightarrow x=\frac{7}{9}\)
\(27x^2\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)^3\)
\(27x^3+27^2-27x^3-27x^2-9x-1=-8\)
\(-9x-1=-8\)
\(-9x=-7\)
\(x=\frac{7}{9}\)
( x + 3 )2 + ( x - 3 ).( x + 3 )
= ( x + 3 ).( x + 3 + x - 3 )
= 2x.( x +3 )
Cách 1:\(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(=x^2+6x+9+x^2-9\)
\(=2x^2+6x\)
\(=2x\left(x+3\right)\)
Cách 2: \(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+3+x-3\right)\)
\(=2x\left(x+3\right)\)