Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. CMR:
a) CMR tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng Al.
c) IA là phân giác góc MIN.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ptđt đi qua 2 điểm \(\left(0;m\right)\)và \(\left(8;0\right)\)là \(y_1=ax+b\)
Khi đó a và b sẽ thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}m=0a+b\\0=8a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=b\\0=8a+m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=m\\a=\frac{-m}{8}\end{cases}}\)
Vậy Gọi ptđt đi qua 2 điểm \(\left(0;m\right)\)và \(\left(8;0\right)\)là \(y_1=\frac{-m}{8}x+m\)
Gọi ptđt đi qua 2 điểm \(\left(0;m\right)\)và \(\left(10;0\right)\)là \(y_2=a'x+b'\)
Khi đó a và b sẽ thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}m=0a'+b'\\0=10a'+b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=b'\\0=10a'+m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b'=m\\a'=\frac{-m}{10}\end{cases}}\)
Vậy Gọi ptđt đi qua 2 điểm \(\left(0;m\right)\)và \(\left(10;0\right)\)là \(y_2=\frac{-m}{10}x+m\)
Cây nến thứ hai có độ cao gấp đôi cây nến thứ nhất \(\Rightarrow y_2=2y_1\)\(\Rightarrow\frac{-m}{10}x+m=2\left(\frac{-m}{8}x+m\right)\)\(\Rightarrow\frac{-m}{10}x+m=\frac{-m}{4}x+2m\)\(\Rightarrow\frac{-x}{10}+1=\frac{-x}{4}+2\)\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{10}\right)=1\)\(\Rightarrow\frac{3}{20}.x=1\)\(\Rightarrow x=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}=6h40m\)
Vậy sau 6 giờ 40 phút thì cây nến thứ hai sẽ có chiều dài gấp đôi cây nến thứ nhất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ab+bc+ca=1\Leftrightarrow ab+bc+ca+a^2=1+a^2\)
\(\Leftrightarrow1+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có: \(1+b^2=\left(b+a\right)\left(b+c\right),1+c^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra:
\(\frac{a-b}{1+c^2}+\frac{b-c}{1+a^2}+\frac{c-a}{1+b^2}=\frac{a-b}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c-a}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`Answer:`
a) \(\left(\sqrt{2}+1\right)x-\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)x=2+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
b) \(x^4+x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2-2x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(x^2+3\right)-2\left(x^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{2}\\x^2=-3\text{(Vô lý)}\end{cases}}}\)