Bài này đơn giản mà bạn 

Giả sử rằng trong các số \(a_1;a_2;...;a_n\)không có số nào lớn hơn hoặc bằng a khi đó \(a_1+a_2+...+a_n< a+a+...+a\)(n số hạng a )

\(\Rightarrow a_1+a_2+a_3+...+a_n< a\cdot n\left(1\right)\)

Mặt khác theo như giả thuyết ta có \(a=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\Rightarrow a\cdot n=a_1+a_2+...+a_n\left(2\right)\)

Ta thấy điều (1) và (2) trái ngược nhau nên điều giải sử lúc ban đầu là sai. 

Vậy trong các số trên sẽ có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng a

Giả sử m là đường thẳng song song với b và cắt qua a. Vì m song song với b mà b song song với a nên m cũng song song với a ( vô lí )  Vậy m không song song với b tức m cắt b

Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)

Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\) 

. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé 

TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)

nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương

Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)

Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121    (ĐPCM)

Gọi ( O;R ) , ( I ;r ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF 

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ACB},\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)( hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

     \(OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

    \(ID=IE\left(=r\right)\Rightarrow\Delta IDE\)cân tại I

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE \(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                           \(\Rightarrow R=3r\) ( đpcm)

Gọi ( O; R ), ( I; R ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF;}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)  ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)(hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

\(OA=OA\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE\(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                       \(\Rightarrow R=3r\left(đpcm\right)\)

  Rất vui vì giúp đc bạn <3

#)Giải :

Gọi số cần tìm là abcd

Ta xét hai trường hợp :

- TH1 : với d = 0 => có 5 cách chọn a => 4 cách chọn b => 3 cách chọn c => Lập được 5 x 4 x 3 = 60 số tất cả

- TH2 : Với d = 2 hoặc 4 => a có 4 cách chọn => b có 4 cách chọn => c có 3 cách chọn và d có 2 cách chọn => Lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 = 96 số tất cả 

Vậy từ hai trường hợp trên lập được tất cả 60 + 96 = 156 số 

Tập A có n phần tử: 

Số tập con có 3 phân tử là: \(C_n^3=\frac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\)

Số tập con 2 phần tử là : \(C_n^2=\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}=14\)<=> \(n^3-6n^2+5n-84=0\Leftrightarrow n=7\)

Vậy tập A có 7 phần tử

mk k hiu cong thức cho lắm

Với n=1 ta có : \(1^3+3\cdot1^2+5\cdot1=9⋮3\)

Vậy khẳng định đúng với n=1.

Giả sử khẳng định đúng với n=m ta có \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)

Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n=m+1 nghĩa là:

\(\left(\left(m+1\right)^3+3\left(m+1\right)^2+5\left(m+1\right)\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(m^3+6m^2+14m+9\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(m^3+3m^2+5m\right)+\left(3m^2+9m+9\right)\right)⋮3\)

Mà \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)

\(3m^2+9m+9=3\left(m^2+3m+3\right)⋮3\)

Do đó khẳng định đúng với n=m+1.

Vậy khẳng định đúng \(\forall n\ge1,n\inℕ\)

\(\forall n\ge1,n\in N\)

Ta có: \(n^3+3n^2+5n=\left(n^3+3n^2+2n\right)+3n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\)

Vì n(n+1) (n+2)  tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> n( n+1) (n+2) chia hết cho 3

và 3n c hia hết cho 3

=> \(n^3+3n^2+5n\) chia hết cho 3