Chứng minh với x, y là các số thực dương:
\(\frac{x^3+y^3}{xy+9}\ge x+y-3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Diện tích tam giác là:
1289 x 254 : 2 = 163703 ( cm2 )
Diện tích tam giác là:
S =1/2 (a . h) = 1/2 (289 . 254) = 36703 (cm2)
Đáp số: 36703 cm2
#Học tốt!!!
~NTTH~
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac+bc}{abc}=\frac{ab+ac}{abc}=\frac{ab+bc}{abc}\)
\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=ab+bc\)
\(\Rightarrow ab=ac=bc\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
Vậy M = 1
0 1)
\(\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}-2-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}+2-2-\sqrt{5}\)
0
2)\(\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)
\(\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)
-3
3)số tiền An để dành đc sau x tháng là 300000x ( đồng )
hs biểu diễn số tiền : y= 1200000 + 300000x
b)số tiền an còn thiếu để mua kim từ điển là 2580000-1200000=1380000(đồng)
An cần thời gian để đủ tiền là : 1380000/300000=4.6(tháng)
An cần ít nhất 5 tháng thì đủ tiền
vì có ít tg nên mik làm còn sơ xài mog bạn thông cảm
l(5 + 7)2 - 26l - 315 . 3 : 313
= (5 + 7)2 - 26 - 316 : 313
= 122 - 26 - 33
= 144 - 26 - 27
= 144 - (26 + 27)
= 144 - 53
= 91
#Hoc tot!!!
~NTTH~
=\(|\left(5-7\right)^2-26|-3^{15}.3:3^{13}\)
=\(|\left(-24\right)-26|-3^{16}:3^{13}\)
=\(|-50|-3^3\)
=\(50-27\)
=\(23\)
40 * 9,84 * 0,25
= ( 40 * 0,25 ) * 9,84
= 10 * 9,84
= 98,4
k cho tui nha cam on nhiu
40x9,84x0,25
=(40x0,25)x9,84
=10x9,84
=98,4
+)Với \(x+y-3< 3\) thì \(VT>0,VP< 0\Rightarrow VT>VP\)
Vậy BĐT đúng.
+)Với \(x+y-3=0\Rightarrow VP=0\). Mà \(VT=\frac{x^3+y^3}{xy+9}>0\forall x,y>0\Rightarrow VT>VP\)
Vậy BĐT đúng.
+) Với \(x+y-3>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow x^3+y^3\ge\left(xy+9\right)\left(x+y-3\right)\)
Ta có: \(VT-VP=\frac{3}{4}\left(x+y-6\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left[4\left(x+y-3\right)+9\right]\ge0\)
Ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=3\)
Có cách nào ngắn hơn không ta? Em chỉ mới có 1 cách trên thôi.
Một cách khác được buff lại từ cách trên:
\(VT-VP=\frac{\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left(4x^3+9xy+4y^3+81\right)+\frac{3}{4}\left(xy+9\right)\left(x+y-6\right)^2}{\left(x^2-xy+y^2+9\right)\left(xy+9\right)}\ge0\)
Ảo diệu chưa:P