De dung la:

\(\Sigma_{cyc}\frac{1}{1+a^2+b^2}\le\frac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2+b^2}{1+a^2+b^2}\ge\frac{6}{5}\)

\(VT\ge\frac{\left(\Sigma_{cyc}\sqrt{a^2+b^2}\right)^2}{2\Sigma_{cyc}a^2+3}\left(M\right)\)

Consider:

\(VT_M\ge\frac{6}{5}\)

\(5\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\Sigma_{cyc}a^2+9\)

Consider:

\(5\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge5\Sigma_{cyc}a^2+5\Sigma_{cyc}ab=5\Sigma_{cyc}a^2+5\)

Gio can cung minh:

\(5\Sigma_{cyc}a^2+5\ge\Sigma_{cyc}a^2+9\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}a^2\ge1\)

Ta lai co:

\(\Sigma_{cyc}a^2\ge\Sigma_{cyc}ab=1\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Xét hiệu :

\(\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\right)-\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)\)

\(=\frac{x^2-y^2}{x+y}+\frac{y^2-z^2}{y+z}+\frac{z^2-x^2}{z+x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x+y}+\frac{\left(y+z\right)\left(y-z\right)}{y+z}+\frac{\left(z+x\right)\left(z-x\right)}{z+x}\)

\(=x-y+y-z+z-x=0\)

Vậy \(\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\right)=\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)\)

hay \(\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)=2009\)

Câu hỏi của Trần Thị Mạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

 1: Chuẩn bị: chong chóng (đã được cắt sẵn), 2 bộ đai và 2 chốt sắt, dây treo. Nếu bạn mua chong chóng nhựa thì các chi tiết trên đều có đủ cả. Và cuối cùng là 1 chiếc kìm nhỏ.

REPORT THIS AD

Bước 2: Dùng đai số 1 để lắp vào lỗ tròn chính giữa của chong chóng, đai số 2 dùng để chập các cánh vào với nhau.

Bước 3: Tiếp theo luồn chốt sắt số 1 vào dây lần lượt đến chong chóng và cuối cùng luồn chốt sắt thứ 2 vào.

Bước 4: Ước lượng khoảng cách để chong chóng có thể quay dễ dàng rồi dùng kìm bóp chặt chốt sắt ở 2 đầu chong chóng.

Lưu ý:

• Đánh dấu vị trí của chong chóng trên dây trước khi lắp chong chóng
• Lựa chọn chong chóng có đường kính dưới 25cm để dễ quay chong chóng
• Khoảng cách tối thiểu để chóng có thể quay được là 30cm