Ta có               a+2=2.3.4...2014+2 chia hết cho 2 ==> a+2 là hợp số

tương tự ta có a+3=2.3.4...2014+3 chia hết cho 3 ==> a+3 là hợp số

                      ...

                      a+2014=2.3.4...2014+2014 chia hết cho 2014 ==> a+2014 là hợp số

Vậy a+2,a+3,..a+2014 đều là hợp số.

112 = 2*2*2*2*7

140=2*2*7*5

Ước chung gồm 14 và 28, chọn 14 thỏa mãn đầu bài

số tự nhiên x là:112:14=8

                         140:14=10

 ước chung lớn nhất của 2 số là 28 mà 10<x<20 nên mình lấy 28 : 2 =14 mà 

112 và 140 đều chia hết cho 14 nên 

suy ra x = 14

Chia hết cho 2 : 1250, 1052, 1520, 5102

Chia hết cho 5 : 1250, 1025, 2105, 2015

Chia hết cho 2,5 : 1250, 2150, 5210, 1520

a)

111=3.37

Ư(111)={1;111;37;3}

b)

**.*=111

Thay vào ta có :37.3=111

a)  A= 1999-1975

Ta thấy 1999 không chia hết cho 5.

             1975 chia hết cho 5

Do đó: A = 1999 - 1975 không chia hết cho 5

b)      B = 2000²⁰⁰⁰ + 2001²⁰⁰²

Ta thấy: 2000 chia hết cho 5 nên 2000²⁰⁰⁰ chia hết cho 5

             2001 không chia hết cho 5 nên 2001²⁰⁰² không chia hết cho 5.

Do đó B không chia hết cho 5

B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9 và B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <=18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22 nên 

13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22 Suy ra y- x= 2 hoặc x-y=9  ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4. Số cần tìm là: 6224427. Thử lại thấy số này chia hết cho 99 ( Thỏa mãn )

* TH2: Với x+y=6 và  x- y = 9 

x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2.

Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9

Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Kết luận: x= 2, y = 4 là đáp số duy nhất của bài toán

Số cần tìm khi đó là 6224427

Chú ý:  Trong bài tập này sử dụng 2 dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 9 ( Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 )

- Dấu hiệu chia hết cho 11 ( Số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó chia hết cho 11 )

vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9. mà x+y<19

suy ra x+y thuộc{6;15}

vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra [6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11

suy ra [17+x]-[4+y] sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+[x-y] sẽ chia hết cho 11

suy ra x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc15 ta loại đi t/h 15

vậy x+y=6 suy ra x=2;y=4

M nam giua A va C