5^2+5^3+5^4+...+5^98+5^99=(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+...+(5^98+5^99)=5^2.(1+5)+5^4.(1+5)+...+5^98.(1+5)=5^2.6+5^4.6+...+5^98.6=6.(5^2+5^4+...+5^98)=5^2+5^4+...+5^98 chia hết cho 6

Lời giải:

Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $mn(m^2-n^2)\vdots 3$.

Nếu $m$ và $n$ đều không chia hết cho $3$

$\Rightarrow m^2, n^2$ chia 3 dư $1$ (tính chất số chính phương)

$\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3$

$\Rightarrow mn(m^2-n^2)\vdots 3$

Vậy $mn(m^2-n^2)\vdots 3$ với mọi $m,n$ nguyên.

Hợp số vì chia hết cho 3

hop so vi hieu tren chia het cho 3

so hoc sinh la 615

vi so hoc sinh chia cho20 va 25 du 15 nen so do la so tron tram  con chia cho 30 du15 ma nho hon ne so do co the  la 315 ; 615 ;915 .ma chi co so 615 chia het cho 41 nen co hoc sinh la 615

có 4 tap hop con

1. 5441
2. 548
3. Mình xin cá chắc với bạn là minh làm đúng
4.  

Đặt S= 2+2²+.....+2⁶⁰

Nhân S Với 2 ta được:

2S= 2²+2³+.....+2⁶⁰+2⁶¹

Do đó: 

S= 2S -S = ( 2²+2³+.....+2⁶⁰+2⁶¹) - (2+2²+2³+......+2⁶⁰) = 2⁶¹ - 2

Chú ý: Để ý những số hạng giống nhau thì triệt tiêu cho nhau

Đặt S = 2 + 2^2+ ...+2^60

Nhân S với 2 ta được

2S =  2^2+2^3+...+ 2^60+2^61

Do đó

S = 2S - S  = (2^2+2^3+...+2^60+2^61)-(2+2^2+2^3+...+2^60)=2^61 -2

LƯU Ý : ĐỂ Ý NHỮNG SỐ HẠNG GIỐNG NHAU THÌ TRIỆT TIÊU CHO NHAU

Gọi số tiền ban đầu của người thứ 1 là a nghìn đồng.

Số tiền còn lại của người thứ 2 sau khi cho người thứ nhất 100 nghìn đồng là: (a+100)/2 nghìn đồng

Số tiền ban đầu của người thứ 2 là : (a+100)/2+100 = a/2+150 nghìn đồng

Nếu người thứ 1 cho người thứ hai 10 nghìn đồng thì số tiền còn lại của nghười thứ nhất là: a -10 nghìn đồng

Lúc này số tiền của người thứ hai là : a/2+150 +10 = a/2+160 nghìn đồng

Theo bài ra ta có: a/2+160 = 6* ( a-10) Suy ra a+320 = 12* (a-10) (nhân cả 2 vế với 2)

Suy ra a+320 = 12a -120 Suy râ 11a= 440 Suy ra:  a = 40

Do đó:

Số tiền ban đầu của người thứ nhất là: 40 nghìn đồng

Số tiền ban đầu của người thứ hai là: 40/2+150 = 170 nghìn đồng

ahhhh!456