Áp dụng AM - GM

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow P\ge9\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))

Phá ngoặc ra ông giáo ạ:3

\(P=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\) ( hồn nhiên cô si )

\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=9\) ( hồn nhiên cô si tiếp )

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c

mn.....:vvv

Giả sử \(n^2+2006\)là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+2006=a^2\left(a\inℕ\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2006\)( áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))

\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)

Xét hiệu: \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=a+n-a+n=2n\)

\(\Rightarrow\)\(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn hoặc lẻ

Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n⋮2\\a-n⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4\)

mà 2006 không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)vô lý

Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)là số lẻ

mà 2006 chẵn \(\Rightarrow\)vô lý

Vậy \(n^2+2006\)không là số chính phương

Theo bài ra ta có : 

\(2a=3b=4c\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{ab+bc+ca}{6.4+4.3+3.6}=\frac{6}{54}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{1}{9}\\\frac{b}{4}=\frac{1}{9}\\\frac{c}{3}=\frac{1}{9}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=\frac{4}{9}\\c=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(2a=3b=4c\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\\\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\\\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

theo tính cất  dãy tỉ số  bằng nhau

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{ab+bc+ca}{3.4+4.3+3.3}=\frac{6}{33}=\frac{2}{11}\)

do đó\(\frac{a}{3}=\frac{2}{11}\Rightarrow a=3.2:11=\frac{6}{11}\)

\(\frac{b}{4}=\frac{2}{11}\Rightarrow b=2.4:11=\frac{8}{11}\)

\(\frac{c}{3}=\frac{2}{11}\Rightarrow c=3.2:11=\frac{6}{11}\)

Kham khảo

Câu hỏi của VICTOR_Nobita Kun - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê của mk và ấn vào chữ xanh trog câu tl này sẽ ra 

Hc tốt 

Ta có

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\left(!\right)\)

Thay \(x^2=y^2+z^2\) vào ! thì

\(25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)

(-315) + 135 +( - 315 + 685)

= -315 + 135 - 315 + 685

= ( 135 + 685 ) - ( 315+315)

= 820 - 630

= 190

=-280+303

=23

#Châu's ngốc

C. 32 cm nha

C

k cho mik đi

https://olm.vn/hoi-dap/detail/93706150046.html tham khảo nek em

#Châu's ngốc

Thì tổng là số nguyên