28

Lời giải:

a.

$5^{2x-3}-2.5^2=5^2.3$

$5^{2x-3}=2.5^2+5^2.3=5^2(2+3)=5^2.5=5^3$

$\Rightarrow 2x-3=3$

$\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3$

b.

$64.4^n=4^5$

$4^3.4^n=4^5$

$4^{n+3}=4^5$

$n+3=5$

$n=5-3$

$n=2$

Đổi n+3=n-1+4

để chia hết cho n-1

thì 4 chia hết n-1

n-1 là ước tự nhiên của 4 ư(4)={1;2;4}

n={2;3;5}

Vì n+3 chia hết cho n-1

     n-1 chia hết cho n-1

=>(n+3)-(n-1) chia hết cho n-1

=>n+3-n+1 chia hết cho n-1

=>4 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư của 4 =[1;2;4]

Ta có bảng giá trị tương ứng:

+ Nếu n-1=1 => n=2

+ Nếu n-1=2 =>n=3

+Nếu n-1=4=>n=5

Vậy n thuộc[2;3;5]

3(1+3+9)+3^4(1+3+9)+......+3^58(1+3+9) mỗi số hạng chia hết cho 13 nên tổng chia hết cho 13

Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=>                        1 chia hết cho d

2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=>                        1 chia hết cho d

2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.