Gọi số cần tìm là a.

Theo đề bài thì suy ra a+10 chia hết cho cả 18,30,45

BCNN(18,30,45)=90. Vậy bội chung nhỏ nhất có 3 chữ số của 18,30,45 là 90.2=180

=> a+10=180. Vậy a=180-10=170

số cần tìm là 170

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số 

Gọi số học sinh của trường đó là:a (a thuộc N*; a<400)

Theo đề bài ra, ta có: a-3 chia hết cho 10;12;15=> a-3 thuộc BC(10;12;15)

Ta có BCNN(10;12;15)=60=> BC(10;12;15)=B(60)=>a-3 thuộc{0;60;120;180;240;300;360;...}

=> a thuộc{3;63;123;183;243;363;...} nhưng n chia hết cho 11 nên a=363

Vậy số học sinh trường đó là 363 em

Gọi số học sinh là : a (a thuộc N* và a >400)

Theo bài ra, ta có : a-3 chia hết cho 10, 12 ,15

=> a-3 thuộc BC ( 10, 12, 15 )

Ta có:

10= 2x5

12= 2²x3

15= 3x5

=> BCNN(10,12,15)=2²x3x5=60

=>BCNN(10,12,15)=B(60)

=>a-3 thuộc ( 0,60,120,180,240,360,...)

=>a thuộc (3,63,123,183,243,363,...)

nhưng a là số chia hết cho 11 nên à là 363

 Vậy số học sinh của trường đó là 363 (học sinh)

2n+3 = 2n+1+2

mà 2n+1 luôn chia hết cho 2n+1 =>2 phải chia hết cho 2n+1

ma Ư(2) = {1;2} 

mà 2n+1 là 1 số lẻ =>2n+1 = 1

vay n = 0

Câu này có ở violympic toán 6 chứ gì.

Kết quả: thứ 7(đã làm đúng ở violympic toán 6)

n + 7 = ( n + 1 ) + 6 =.> 6 cần phải chia hết cho (n + 1 )

ước số của 6 là : 6 ; 3 ; 2 ;1 nên (n + 1 ) có thể là : ( 5 + 1 ) ; (2 + 1 ) ; ( 1 + 1) ; ( 0 + 1 )

vậy ta có các giá trị của n = 5 ; 2 ; 1 ; 0

ta có:n+7=(n+1)+6

Vì n+1 bao giờ cũng chia hết cho n+1 mà (n+1)+6 chia hết cho n+1 nên 6 cũng chia hết cho n+1=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

Nếu n+1 bằng 1 thì n bằng 0

Nếu n+1 bằng 2 thì n bằng 1

Nếu n+1 bằng 3 thì n bằng 2

Nếu n+1 bằng 6 thì n bằng 5

Vậy n thuộc {0;1;2;5}

Bài 1:

$|x|\geq 25\Rightarrow x\geq 25$ hoặc $x\leq -25$

Bài 2:

$S_1=1+[(-3)+5]+[(-7)+9]+...+[(-15)+17]$

$=1+2+2+....+2$

Số lần xuất hiện của 2 là: $[(17-3):2+1]:2=4$

$\Rightarrow S_1=1+2.4=9$

-------------------------

$S_2=(-2)+[4+(-6)]+[8+(-10)]+...+[16+(-18)]$

$=(-2)+(-2)+(-2)+...+(-2)$

Số lần xuất hiện của -2 là:

$[(18-4):2+1]:2+1=5$

$\Rightarrow S_2=(-2).5=-10$

$S_1+S_2=9+(-10)=-1$