Cho tam giác ABC có góc C>90độ. 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại O biết OC=AB.Tính góc ACB?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=>\(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên
mà n -1 là số nguyên
=> \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)không là số nguyên
\(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4\)
\(+,x>3\Rightarrow|x-2|^4+|x-3|^4>1^4+0=1\left(\text{loại}\right)\)
\(+,x=3\Rightarrow\text{thỏa mãn}\)
\(+,2< x< 3\Rightarrow0< x-2< 1;0< 3-x< 1\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4< x-2;\left(x-3\right)^4=\left(3-x\right)^4< 3-x\Rightarrow1< x-2+3-x=1\left(\text{vô lí}\right)\)
\(+,x=2\Rightarrow\text{thỏa mãn}\)
\(+,x< 2\Rightarrow|x-2|^4+|x-3|^4>\left(2-3\right)^4+0^4=1\left(\text{loại}\right)\)
\(\text{Vậy:}x\in\left\{2;3\right\}\)
Ta có: (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1
<=> (x - 2)4 + (x - 2 - 1)4 = 1
Đặt x - 2 = y
<=> y4 + (y - 1)4 = 1
<=> y4 + y4 - 4y3 + 6y2 - 4y + 1 = 1
<=> 2y4 - 4y3 + 6y2 - 4y = 0
<=> 2y(y3 - 2y2 + 3y - 2) = 0
<=> 2y(y3 - y2 - y2 + y + 2y - 2) = 0
<=> 2y[y2(y - 1) - y(y - 1) + 2(y - 1)] = 0
<=> 2y(y2 - y + 2)(y - 1) = 0
<=> 2y(y - 1)(y2 - y + 1/4 + 7/4) = 0
<=> y(y - 1)[(y - 1/2)2 + 7/4) = 0
<=> y(y - 1) = 0 (Do (y - 1/2)2 + 7/4 > 0 với mọi x)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-2-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
Bài làm
a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)
Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )
=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)
hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)
Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)
Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )
=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)
hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)
Xét tam giác DEF có:
\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )
hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)
=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)
=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)
Xét tam giác OEF có:
\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)
hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)
=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)
Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)
Xét tam giác DEF có:
EP là tia phân giác của góc E
FQ là tia phân giác của góc F
Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O
=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
=> OQ = OP
b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF
# Học tốt #
a) Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:
AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
^BAH = ^CAK
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK
b) Từ (a) => ^ABH = ^ACK mà ^ABC = ^ACB ( \(\Delta\)ABC cân tại A)
=> ^OBC = ^OCB => \(\Delta\)OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta\)BOK vuông tại K và \(\Delta\)COH vuông tại H có:
BK = CH ( vì AB = AC ; AK = AH )
^BOK = ^COK ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)BOK = \(\Delta\)COH .
Một cây bút chì có giá tiền là:
10000 : 5 = 2000(đồng)
2 cây bút chì có số tiền là:
2000 x 2 =4000(đồng)
Nếu mua thêm 2 cây bút chì nữa thì hết số tiền là:
10000 + 4000 =14000(đồng)
Đáp số: .......
a)
-2x+3=-7
-2x=-7-3
-2x=-10
x=-10:-2
x=5
b)(-3)x+1=-8
-3x=-8-1
-3x=-9
x=-9 :-3
x=3
c)[2x+1]=5 ( cái này à trị tuyệt đối đúng k ?) nếu dấu [ là dấu giá trị tuyệt đối
=>\(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-6\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
vậy x \(\in\left\{2;-3\right\}\)
d)|2x-1|-3=18
|2x-1|=21
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=21\\2x-1=-21\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}2x=22\\2x=-20\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-10\end{cases}}\)
vậy \(x\in\left\{11;-10\right\}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10261716295.html
trong này có nè
bạn làm trương tự nhé
học tốt