https://olm.vn/hoi-dap/detail/10261716295.html

trong này có nè

bạn làm trương tự nhé

học tốt

a)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n-1}< 1\)

=>\(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên

mà n -1 là số nguyên 

=> \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)không là số nguyên 

\(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4\)

\(+,x>3\Rightarrow|x-2|^4+|x-3|^4>1^4+0=1\left(\text{loại}\right)\)

\(+,x=3\Rightarrow\text{thỏa mãn}\)

\(+,2< x< 3\Rightarrow0< x-2< 1;0< 3-x< 1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4< x-2;\left(x-3\right)^4=\left(3-x\right)^4< 3-x\Rightarrow1< x-2+3-x=1\left(\text{vô lí}\right)\)

\(+,x=2\Rightarrow\text{thỏa mãn}\)

\(+,x< 2\Rightarrow|x-2|^4+|x-3|^4>\left(2-3\right)^4+0^4=1\left(\text{loại}\right)\)

\(\text{Vậy:}x\in\left\{2;3\right\}\)

Ta có: (x - 2)⁴ + (x - 3)⁴ = 1

<=> (x - 2)⁴ + (x - 2 - 1)⁴ = 1

Đặt x - 2 = y

<=> y⁴ + (y - 1)⁴ = 1

<=> y⁴ + y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1 = 1

<=> 2y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y = 0

<=> 2y(y³ - 2y² + 3y - 2) = 0

<=> 2y(y³ - y² - y² + y + 2y - 2) = 0

<=> 2y[y²(y - 1) - y(y - 1) + 2(y - 1)] = 0

<=> 2y(y² - y + 2)(y - 1) = 0

<=> 2y(y - 1)(y² - y + 1/4 + 7/4) = 0

<=> y(y - 1)[(y - 1/2)² + 7/4) = 0

<=> y(y - 1) = 0 (Do (y - 1/2)² + 7/4 > 0 với mọi x)

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-2-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )

=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)

hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)

Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )

=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)

Xét tam giác DEF có:

\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )

hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)

Xét tam giác OEF có:

\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)

hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)

=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)

Xét tam giác DEF có:

EP là tia phân giác của góc E

FQ là tia phân giác của góc F

Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O

=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

=> OQ = OP

b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF 

# Học tốt #

a) Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:

AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

^BAH = ^CAK 

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK

b) Từ (a) => ^ABH = ^ACK  mà ^ABC = ^ACB ( \(\Delta\)ABC cân tại A)

=> ^OBC = ^OCB => \(\Delta\)OBC cân tại O

c) Xét \(\Delta\)BOK vuông tại K và \(\Delta\)COH vuông tại H có: 

BK = CH ( vì AB = AC ; AK = AH )

^BOK = ^COK ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BOK = \(\Delta\)COH .

Một cây bút chì có giá tiền là:

10000 : 5 = 2000(đồng)

2 cây bút chì có số tiền  là:

2000 x 2 =4000(đồng)

Nếu mua thêm 2 cây bút chì nữa thì hết số tiền là:

10000 + 4000 =14000(đồng)

Đáp số: .......

là 14000 đồng

-x-34 là số âm lớn nhất

số âm lớn nhất là  \(-\infty\)

mà \(-x-34=-\infty\)

=>\(-x=-\infty\)

=>\(x=\infty\)

a)

-2x+3=-7

-2x=-7-3

-2x=-10

x=-10:-2

x=5

b)(-3)x+1=-8

-3x=-8-1

-3x=-9

x=-9 :-3

x=3

c)[2x+1]=5 ( cái này à trị tuyệt đối đúng k ?) nếu dấu [ là dấu giá trị tuyệt đối

=>\(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-6\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

vậy x \(\in\left\{2;-3\right\}\)

d)|2x-1|-3=18

|2x-1|=21

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=21\\2x-1=-21\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}2x=22\\2x=-20\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-10\end{cases}}\)

vậy \(x\in\left\{11;-10\right\}\)

a. -2x+3=-7

=> -2x=-7-3

=> -2x=-10

=> x=5

Vậy:...