Ta có: \(n^5+1=\left(n+1\right)\left(n^4-n^3+n^2-n+1\right)\)

      \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\) 

 \(n^5+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n^4-n^3+n^2-n+1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n-1⋮n^2-n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-n+1-1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

....

(Tính được giá trị của n rồi bạn nhớ thử lại nhé!!)

Vì \(n\inℤ\), \(\frac{n^5+1}{n^3+1}\inℤ\)\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n^5+1\right)}{n^3+1}=\frac{n^6+n}{n^3+1}=\frac{\left(n^6-1\right)+\left(n+1\right)}{n^3+1}=\frac{\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)}{n^3+1}\)

\(=\left(n^3-1\right)+\frac{n+1}{n^3+1}=\left(n^3-1\right)+\frac{1}{n^2-n+1}\)

Vì \(n\inℤ\)\(\Rightarrow n^3-1\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để biểu thức đã cho có giá trị nguyên thì \(1⋮\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Rightarrow n^2-n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

TH1: \(n^2-n+1=-1\)\(\Leftrightarrow n^2-n+2=0\)( loại )

TH2: \(n^2-n+1=1\)\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)( thoả mãn )

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Hình như là sai đề rồi bạn !!!

bạn à kết bạn với mình không, mình học võ ở cung thiếu nhi ninh bình

dmm cho tao xin địa chỉ nhà m bố m ở ninh bình tam điệp đông sơn thôn 2 vào mak tìm

Có ngu ko đấy, dễ mà???

85.(-24+86)+86.(-85+24)

=-85.24+85.86-86.85+86.24

=-85.24+86.24

=24.(-85+86)

=24.1

=24

Có bạn nào cần đề thi HSG Toán lớp 6 ko? Mình cho nè !

Link: https://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/11006794

Chúc bạn học tốt ~ !

Chiều cao của mảnh đất hình thang là:

511x2:35=29,2(m)

Đáp số:29,2m

A=1-2+3-4+...+99-100

A=(-1)+(-1)+...

A=(-1)x100:2

A=(-1)x50

A=(-50)

Có bạn nào cần đề thi HSG Toán lớp 6 ko? Mình cho nè !

Link: https://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/11006794

Chúc bạn học tốt ~ !

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

123-456 = -333

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0;\forall a,b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)luôn đúng

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy... ( bạn ko cần phải ghi dấu bằng xảy ra cũng đúng nhé )

b) Xét hieuj \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=0\)( vì a+b+c=0 )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn nhiều ^_^