â) \(\left(5-x\right)\left(2+3x\right)=4-9x^2\) 

   \(\left(5-x\right)\left(2+3x\right)=\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)\)

   \(5-x=2-3x\) 

  \(2x=-3\) 

 \(x=\frac{-3}{2}\) 

Vậy ......

b) \(25-x^2=4x\left(5+x\right)\)

    \(\left(5+x\right)\left(5-x\right)=4x\left(5+x\right)\) 

   \(5-x=4x\) 

   \(5x=5\)

  x=1

Vậy......

a) \(\left(5-x\right)\left(2+3x\right)=4-9x^2\)

<=> \(\left(5-x\right)\left(2+3x\right)+9x^2-4=0\)

<=> \(\left(5-x\right)\left(2+3x\right)+\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

<=> \(\left(2+3x\right)\left(3x-2+5-x\right)=0\)

<=> \(\left(2+3x\right)\left(2x+3\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

b) \(25-x^2=4x\left(5+x\right)\)

<=> \(25-x^2-4x\left(5+x\right)=0\)

<=> \(\left(5-x\right)\left(5+x\right)-4x\left(5+x\right)=0\)

<=> \(\left(5+x\right)\left(5-x-4x\right)=0\)

<=> \(\left(5+x\right)\left(5-5x\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}5+x=0\\5-5x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=1\end{cases}}\)

\(3x^2+x+11=0\)

\(x^2+x+\frac{1}{4}+2x^2+\frac{43}{4}=0\) 

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{43}{4}=0\) 

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\forall x\)

=> PT vô nghiêm

\(3x^2+x+11=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{3}.\frac{1}{2}x+\frac{1}{36}+\frac{131}{36}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{6}\right)^2=-\frac{131}{36}\left(voly\right)\)

=> Phương Trình Vô Nghiệm

( x + 3 )² + ( x - 3 ).( x + 3 )

= ( x + 3 ).( x + 3 + x - 3 )

= 2x.( x +3 )

Cách 1:\(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2+6x+9+x^2-9\)

\(=2x^2+6x\)

\(=2x\left(x+3\right)\)

Cách 2: \(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+3+x-3\right)\)

\(=2x\left(x+3\right)\)

TA CÓ a=X^2+8X+16-14

a=(x+4)^2-14>=-14

dấu = xảy ra <=>x=-4

A = x² + 8x + 2 = (x² + 8x + 16) - 14 = (x + 4)² - 14

Ta có: (x + 4)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 4)² - 14 \(\ge\)-14 \(\forall\)x

hay A \(\ge\)-14 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 4 = 0 <=> x = -4

Vậy A_min = -14 tại x = -4

\(2x^2-3x=x\left(2x-3\right)\)

\(2x^2-3x\)

\(=x\left(2x-3\right)\)

Học tốt

Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

Đề sai thì phải ạ

đề k sai đâu