Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh vườn là 3x(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 3m là 3x-3(m)

Chiều rộng sau khi tăng 3m là x+3(m)

Diện tích tăng lên 75m² nên ta có:

\(\left(3x-3\right)\left(x+3\right)-3x^2=75\)

=>\(3x^2+9x-3x-9-3x^2=75\)

=>6x=75+9=84

=>x=84:6=14(nhận)

Chiều dài mảnh vườn là \(14\cdot3=42\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(14\cdot42=588\left(m^2\right)\)

chiều dài tăng lên hay giảm đi vậy cậu ?

ĐKXĐ: x<>4

\(\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{12}{x-4}\)

=>\(\left(x-4\right)^2=3\cdot12=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=6\\x-4=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{12}{x-4}\)

=)x-4.x-4=12.3

=)(x-4)²=36

=)(x-4)²=6²

^{=)   x-4    = 6}

       ^{x       = 6 - 4}

       ^{x       = 2}

  ^{Vậy x = 2}

\(D=3^0+3^1+...+3^{302}\)

=>\(3\cdot D=3+3^2+...+3^{303}\)

=>\(3D-D=3+3^2+...+3^{303}-3^0-3^1-...-3^{302}\)

=>\(2D=3^{303}-1\)

=>\(D=\dfrac{3^{303}-1}{2}\)

N là số cần tìm ,ta có:

[n×(n-1)]:2=1770

n×(n-1)=59×60=60×(60-1)

=>n=60

Vậy n=60

Gọi số học sinh của lớp 6A là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số học sinh xuất sắc của lớp 6A là \(\dfrac{5}{9}x\left(bạn\right)\)

Số học sinh đạt của lớp 6A là \(x-\dfrac{5}{9}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{9}x\left(bạn\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{9}x=5\)

=>x=5*9=45(nhận)

Vậy: Số học sinh xuất sắc là \(45\cdot\dfrac{5}{9}=25\left(bạn\right)\)

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-4⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+4)=1

=>\(B=\dfrac{2n+3}{4n+4}\) là phân số tối giản

6,3 bn nhé

Vận tốc của An là 50*1,5=75(km/h)

Thời gian An đi từ B đến chỗ gặp là:

\(6h40p-6h20p=20p=\dfrac{1}{3}\left(giờ\right)\)

Thời gian Bình đi từ A đến chỗ gặp là 

6h40p-6h=40p=2/3(giờ)

Độ dài quãng đường An đi từ B đến chỗ gặp là:

\(75\cdot\dfrac{1}{3}=25\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường Bình đi từ A đến chỗ gặp là:

\(50\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{100}{3}\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường AB là \(\dfrac{100}{3}+25=\dfrac{175}{3}\left(km\right)\)

d: \(\dfrac{-3}{-4}:\left(\dfrac{7}{-5}\cdot\dfrac{-5}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}:\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{2\cdot7}=\dfrac{3}{14}\)

h: \(\dfrac{-5}{-16}\cdot\left(\dfrac{7}{44}\cdot\dfrac{32}{-5}\right)\)

\(=-\dfrac{5}{16}\cdot\dfrac{7}{44}\cdot\dfrac{32}{5}\)

\(=-\dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{32}{16}\cdot\dfrac{7}{44}\)

\(=-2\cdot\dfrac{7}{44}=-\dfrac{7}{22}\)

\(A=1+2+2^2+...+2^{2024}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2022}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(1+2^3+...+2^{2022}\right)⋮7\)