\(3\cdot5^{x-1}+6250=25^3\)

=>\(\dfrac{3}{5}\cdot5^x=25^3-6250=9375\)

=>\(5^x=9375:\dfrac{3}{5}=15625\)

=>x=6

a: Vì O nằm trên đoạn AB

nên O nằm giữa A và B

=>OA+OB=AB

=>OA+2=7

=>OA=5(cm)

b: I nằm trên đoạn AO

=>I nằm giữa A và O

=>AI+IO=AO

=>IO+3=5

=>IO=2(cm)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên OI và OB là hai tia đối nhau

=>O nằm giữa I và B

mà OI=OB(=2cm)

nên O là trung điểm của BI

Vì AP và AQ là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa P và Q

\(A=\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

Hãy viết phân số 7/12 dưới dạng tổng của hai phân số có tử số là 1 mẫu số khác nhau

a: Số bài đạt điểm trung bình là \(60\cdot25\%=15\left(bài\right)\)

Số bài còn lại là 60-15=45(bài)

Số bài đạt điểm khá là \(45\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(bài\right)\)

Số bài đạt điểm giỏi là 45-15=30(bài)

b: Tỉ số phần trăm giữa số bài đạt điểm khá và đạt điểm trung bình là:

15:15=100%

\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+...+\dfrac{1}{496\cdot501}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{496\cdot501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{501}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{500}{501}=\dfrac{100}{501}\)

\(B=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+\dfrac{1}{11.16}+...+\dfrac{1}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{6-1}{1.6}+\dfrac{11-6}{6.11}+\dfrac{16-11}{11.16}+...+\dfrac{501-496}{496.501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{501}\)
\(\Rightarrow5B=\dfrac{500}{501}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{100}{501}\)

\(3\cdot\dfrac{1}{1\cdot2}-5\cdot\dfrac{1}{2\cdot3}+7\cdot\dfrac{1}{3\cdot4}-...+15\cdot\dfrac{1}{7\cdot8}-17\cdot\dfrac{1}{8\cdot9}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot2}-\dfrac{5}{2\cdot3}+\dfrac{7}{3\cdot4}-...+\dfrac{15}{7\cdot8}-\dfrac{17}{8\cdot9}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

\(=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)

Có số số hạng từ 1 đến 2011 là:
(2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (SSH)
Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2011 là:
(2011 + 1) x 1006 : 2 = 1012036

Trong 1 giờ, vòi A chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

=>Trong 2 giờ, vòi A chảy được \(\dfrac{1}{4}\cdot2=\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi B chảy được \(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

=>Trong 3 giờ, vòi B chảy được \(\dfrac{1}{5}\cdot3=\dfrac{3}{5}\left(bể\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{11}{10}>1\)

nên khi vòi A chảy trong 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy đầy bể