Giải:

Gọi chiều dài của tấm kính nhỏ là \(x\) (m); \(x>0\)

Chiều rộng tấm kính nhỏ là: \(x\) x \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{x}{2}\) (m)

Thì chiều rộng của tấm kính lớn là: \(x\) (m)

Chiều dài của tấm kính lớn là: \(x\) x 2 = 2\(x\) (m)

Diện tích tấm kính nhỏ là: \(x\) x \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{x^2}{2}\) (m)

Diện tích tấm kính lớn là: \(2x\) x \(x\) = 2\(x^2\)

Theo bài ra ta có phuong trình:

2\(x^2\) + \(\dfrac{x^2}{2}\) = 0,9 

5\(x^2\) = 1,8

   \(x^2\) = 1,8 : 5 

   \(x^2\) = 0,36

Diện tích tấm kính nhỏ là: 0,36 x \(\dfrac{1}{2}\) = 0,18  (m²)

Diện tích tấm kính lớn là: 0,9 - 0,18  = 0,72 (m²)

Kết luận:..

Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>BM=CM

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM đi qua trung điểm của BC

Thiếu dữ liệu về vòi thứ hai em nhé.

vòi thứ hai sau 4h thì đầy bể co ạ

\(\dfrac{3}{13}:\dfrac{-11}{-6}+\dfrac{-3}{13}:\dfrac{11}{-5}-\dfrac{2}{13}\)

\(=\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{5}{11}-\dfrac{2}{13}\)

\(=\dfrac{3}{13}\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)-\dfrac{2}{13}=\dfrac{3}{13}-\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{13}\)

Đây là lớp 6 á

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x=0\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào y=x, ta được:

y=x=0

Thay x=2 vào y=x, ta được:

y=x=2

Vậy: Tọa độ giao điểm là O(0;0); A(2;0)

Bài 6:

Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Tổng số học sinh là 105 nên a+b=105(1)

Số cây lớp 9A trồng được là 4a(cây)

Số cây lớp 9B trồng được là 5b(cây)

Tổng số cây hai lớp trồng được là 472 cây nên 4a+5b=472(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=105\\4a+5b=472\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=420\\4a+5b=472\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-52\\a+b=105\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=52\\a=105-52=53\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 53 bạn và 52 bạn

Bài 5:

Gọi số học sinh của lớp 9B và lớp 9C lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Tổng số học sinh là 78 nên a+b=78(3)

Số cây lớp 9B trồng được là 3a(cây)

Số cây lớp 9C trồng được là 4b(cây)

Tổng số cây hai lớp trồng được là 274 cây nên 3a+4b=274(4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=274\\a+b=78\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=274\\3a+3b=234\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=40\\a=78-b=78-40=38\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9B và lớp 9C lần lượt là 38 bạn và 40 bạn

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ ẩn tổng. Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi, thi chuyên, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                   Giải: 

Khi chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi nên tổng của tử số và mẫu số lúc sau là  168

Theo bài ra ta có sơ đồ:

    Theo sơ đồ ta có: 

    Tử số lúc sau là: 168 : (2 + 5) x 2 = 48

     Tử số lúc đầu là: 48 - 5 = 43

     Mẫu số lúc đầu là: 168 - 43 = 125

    Phân số cần tìm là: 43 : 125  = \(\dfrac{43}{125}\)

Đs:...

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: B

Câu 8: A

Câu 12:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

c: Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔBHE vuông tại H)

mà \(\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{BDE}=\widehat{BEH}\)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>ΔADE cân tại A

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)DE

Xét ΔEIA vuông tại I và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{IEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEIA~ΔEHB

=>\(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(\dfrac{EI}{EA}=\dfrac{EH}{EB}\)

d: Xét tứ giác BAIH có \(\widehat{BHA}=\widehat{BIA}=90^0\)

nên BAIH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat{BIH}=\widehat{C}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

 Bước 1: Tìm tổng đang bị ẩn

 Bước 2: Giải toán tổng hiệu thông thường

Bước 3: Đáp số

                          Giải:

            Tổng của hai số là:  372 - 47 = 325

            Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

 Số lớn là: (325 + 47) : 2  = 186

Số bé là: 186 - 47 = 139 

Đs:...

Giải thích các bước giải:

 Ta thấy : 7 x 7 x 7 x 7 ( có tận cùng là 1 )

 Vì 1 x 1 cũng bằng 1 nên ta gọi tích của 4 chữ số 7 là 1 nhóm

 Có tất cả số nhóm là :

    200 : 4 = 50 ( nhóm )

 Vì 1 nhân 50 số 1 vẫn bằng 1 nên tích đó có tận cùng là 1

tick nha

"  200 : 4 = 50 ( nhóm )

 Vì 1 nhân 50 số 1 vẫn bằng 1 nên tích đó có tận cùng là 1.  " (cái này nhầm nhé)

sửa lại

2002 : 4 = 500 (dư 2)

mà 7 x 7 có đuôi 9 nên số tận cùng là 9