vì a=by+cz => by=a-cz

mà c=ax+by => by=c-ax

=>a-cz=c-ax (=by)

=> a+ax=c+cz

=> a(x+1)=c(z+1)

tương tự với c=ax+by và b=ax+cz

=> c(z+1)=b(y+1)

=> a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)

đặt a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)=k

=> 3k=a(x+1)+b(y+1)+c(z+1)

ta có

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{1+z}=\frac{a}{a\left(x+1\right)}+\frac{b}{b\left(y+1\right)}+\frac{c}{c\left(z+1\right)}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)

\(\frac{3\left(a+b+c\right)}{3k}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\text{ }a\left(x+1\right)+b\left(y+1\right)+c\left(z+1\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{ax+a+by+b+cz+c}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\left(ax+by+cz\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left[\left(ax+by\right)+\left(by+cz\right)+\left(cz+ax\right)\right]}\)

ta thấy a+b+c= (ax+by)+(by+cz)+(cz+ax)

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2\)

vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)ko phụ thuộc vào a,b,c

\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x.\left(1+y+yz\right)}+\frac{xy}{xy\left(1+z+zx\right)}\)

                                                                                    =\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+zxyx}\)

                                                                                    =\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}\)(vì xyz=1)

                                                                                     =\(\frac{1+x+xy}{1+x+xy}\)

                                                                                     =1

đề là như thế này đúng ko anh ?

\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{1}{z+zx}\)

= \(\frac{xyz}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{1}{1+y+yz}\)\(+\frac{y}{y+yz+xyz}\)

=\(\frac{yz+y+1}{1+y+yz}\)

=\(1\)

ủa em hỏi rút gọn đến đây bằng 1 thì tính xong rồi :))

Tiện tay chém trước vài bài dễ.

Bài 1:

\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)

Bài 2:

1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn

2) 

c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1

2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)

Có đpcm

sai pt nhé bạn PTHH đúng là FexOy + yCO --- > xFe + yCO2

Vế trái có x Fe nên điền x vào FeO vào vế phải.

CO có 1 oxi để tạo thành CO2 trong khi oxit sắt là y-x.

Điền y-x vào CO và CO2.

FexOy+(y-x)CO -----> FeO+(y-x)CO2.