a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)

\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)

Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\)  nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\). 

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)

b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)

a) Ta đặt 
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x 
2
 +x+1

�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x 
2
 +x−20+21

�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21

Giả sử tồn tại số tự nhiên 
�
x mà 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do 
21
⋮
3
21⋮3  nên 
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3. 

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra 
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
​
  
x+5⋮3
x−4⋮3
​
 

Nếu 
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra 
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3 
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên 
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.

Nếu 
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra 
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3 
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên 
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9

b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên 
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}

Nếu 
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x 
2
 +x+1=1

⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0

⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[ 
x=0(nhận)
x=−1(loại)
​
 

Nếu 
�
=
1
y=1 
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x 
2
 +x+1=3

⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x 
2
 +x−2=0

⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0

⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[ 
x=1(nhận)
x=−2(loại)
​
 

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là 
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)

Gọi a;b là số tấn thóc lúc đầu kho 1 và kho 2

Tổng số tấn thóc trong 2 kho là :

\(a+b=160\Rightarrow a-15+b+15=160\left(1\right)\)

Khi chuyển từ kho thứ nhất sang kho 2 15 tấn thì :

\(a-15=\dfrac{3}{5}x\left(b+15\right)\)

Thay vào (1)

\(\dfrac{3}{5}x\left(b+15\right)+b+15=160\)

\(\dfrac{3}{5}xb+9+b+15=160\)

\(\dfrac{3}{5}xb+b+24=160\)

\(\left(\dfrac{3}{5}+1\right)xb+24=160\)

\(\dfrac{8}{5}xb=160-24\)

\(\dfrac{8}{5}xb=136\)

\(b=136:\dfrac{8}{5}=136x\dfrac{5}{8}=85\)

\(\Rightarrow a=160-85=75\)

Vậy lúc đầu kho 1 có 75 tấn; kho 2 có 85 tấn

Gọi a;b là số tấn thóc lúc đầu kho 1 và kho 2

Tổng số tấn thóc trong 2 kho là :

�
+
�
=
160
⇒
�
−
15
+
�
+
15
=
160
(
1
)
a+b=160⇒a−15+b+15=160(1)

Khi chuyển từ kho thứ nhất sang kho 2 15 tấn thì :

�
−
15
=
3
5
�
(
�
+
15
)
a−15= 
5
3
​
 x(b+15)

Thay vào (1)

3
5
�
(
�
+
15
)
+
�
+
15
=
160
5
3
​
 x(b+15)+b+15=160

3
5
�
�
+
9
+
�
+
15
=
160
5
3
​
 xb+9+b+15=160

3
5
�
�
+
�
+
24
=
160
5
3
​
 xb+b+24=160

(
3
5
+
1
)
�
�
+
24
=
160
( 
5
3
​
 +1)xb+24=160

8
5
�
�
=
160
−
24
5
8
​
 xb=160−24

8
5
�
�
=
136
5
8
​
 xb=136

�
=
136
:
8
5
=
136
�
5
8
=
85
b=136: 
5
8
​
 =136x 
8
5
​
 =85

⇒
�
=
160
−
85
=
75
⇒a=160−85=75

Vậy lúc đầu kho 1 có 75 tấn; kho 2 có 85 tấn

Nha em 

Giúp tui ik

Giúp tui ik mai tui nộp rùi