Giải phương trình : \(\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}.\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)ABD có: ME // AD
=> \(\frac{BM}{BD}=\frac{EM}{AD}\)(1)
Xét \(\Delta\)CFM có: AD//FM
=> \(\frac{AD}{FM}=\frac{CD}{CM}\)=> \(\frac{CM}{CD}=\frac{FM}{AD}\)(2)
Từ (1); (2) => \(\frac{EM}{AD}+\frac{FM}{AD}=\frac{BM}{BD}+\frac{CM}{CD}\)vì AD là trung tuyến => BD = CD
=> \(\frac{EM+FM}{AD}=\frac{BM+CM}{CD}=\frac{BC}{CD}=2\)
=> \(EM+FM=2AD\)
b) Tứ giác ADMI là hình bình hành
Chứng minh:
I là trung điểm của EF
=> ME + MF = ME + ME + EF = 2ME + 2EI = 2( ME + EI ) = 2MI
mà ME + MF = 2 AD
=> MI = AD
Mặt khác: MI//AD
=> ADMI là hình bình hành
Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ABC có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{10}{15}=\frac{14}{21}\right)\)
=> MN // BC (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Gọi G là giao điểm AM và MN
Xét \(\Delta\)ABM có:
MG// BM ( theo(1))
=> \(\frac{AG}{AM}=\frac{AM}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
Vậy MN qua trong tâm \(\Delta\)ABC.
Kéo dài AM cắt DC tại P
VÌ ABCD là hình vuông
=> Đặt: AB = BC = CD = DA = a
=> BM = \(\frac{a}{3}\); CN = \(\frac{a}{2}\)
=> MC = BC - BM = \(\frac{2a}{3}\)
+) \(\Delta\)ABM ~ \(\Delta\)PCM ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PC}=\frac{BM}{MC}\)
=> \(\frac{a}{PC}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{2a}{3}}=\frac{1}{2}\)=> PC = 2a
=> PN = PC - NC = 2a - \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{3a}{2}\)
+) \(\Delta\)ABI ~ \(\Delta\)PNI ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PN}=\frac{AI}{IP}\)
=> \(\frac{AI}{PI}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\)(1)
mà \(AI+PI=AP=\sqrt{AD^2+DP^2}=\sqrt{a^2+9a^2}=\sqrt{10}a\)( DP = DC + CP = 3a) (2)
Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}PI=\frac{3\sqrt{10}}{5}\\AI=\frac{2\sqrt{10}}{5}\end{cases}}\)
=> \(\frac{IP}{CP}=\frac{\frac{3\sqrt{10}a}{5}}{2a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
\(\frac{CP}{MP}=\frac{2a}{\sqrt{MC^2+CP^2}}=\frac{2a}{\frac{2\sqrt{10}}{3}a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
Xét \(\Delta\)ICP và \(\Delta\)CMP có:
\(\frac{IP}{CP}=\frac{CP}{MP}\)( = \(\frac{3}{\sqrt{10}}\))
và ^IPC = ^CPM
=> \(\Delta\)ICP ~ \(\Delta\)CPM
=> ^CIP = ^MCP = 90\(^o\)
=> ^AIC = 90\(^o\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD => O cách đều 4 điểm A, B, C, D (1)
Xét \(\Delta\)AIC vuông tại I có: O là trung điểm AC
=> O I = OA = OC (2)
Từ (1); (2)
=> O cách đều 5 điểm A, B, C, D, I
Xét tam giác PAC,ta có:
{MP=MAOP=OC{MP=MAOP=OC
=>MP = 1212 AC
Tam giác PBC và AOB tương tự
=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC
=> Chu vi tam giác MNP = 54325432 cm
LÀM LIỀU !!
Nối M với C ; B với P ; N với A
Xét tam giác OMC có : MP là đường trung tuyến ứng với cạnh OC
=> S MOP = S MCP = 1/2. S OMC ( t/c đường trung tuyến trong tam giác )
Xét tam giác AOC có : CM là đường trung tuyến ứng với cạnh OA
=> S OCM = S ACM = 1/2. S OAC ( t/c đường trung tuyến của tam giác )
=> S OMP = 1/4.S OAC
Tương tự CM được S ONP = 1/4 S OBC ; S OMN = 1/4. S OAB
=> S OMP + S OMN + S ONP = 1/4. S OAC + 1/4. S OAB + 1/4 . S OMN
=> S MNP = 1/4. S ABC
=> S MNP / S ABC = 1/4
Kẻ tia phân giác trong ^A cắt BC tại D
=> ^BAC = 2. ^DAC
=> ^ABC = ^DAC
xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DAC có:
^ABC = ^DAC ( chứng minh trên )
^ACB = ^DCA
=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DAC
=> \(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{36^2}{48}=27\)
=> BD = 48 - 27 = 21
Ta có: AD là phân giác ^BAC của \(\Delta\)ABC
=> Ta có tỉ lệ: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{36}=\frac{21}{27}\)
=> AB = 21.36:27 = 28 .
Đổi: \(1,5W=1,5J/s\); 1 ngày 1 đêm = 24 giờ = 86400 giây ; \(40kg=400N\)
Quả tim người đẩy máu chạy trong cơ thể là 1,5J/s hay trong 1 giây quả tim tạo ra một công là 1,5 J
\(\Rightarrow\)Trong 1 ngày 1 đêm quả tim thực hiện được 1 công là: \(A=86400.1,5=129600\left(J\right)\)
Công này có thể nâng 1 hs nặng 40kg lên cao: \(s=\frac{A}{F}=\frac{129600}{400}=324\left(m\right)\)
Ta có :
\(x^6+3x^5-2x^4+7x^3-2x^2+3x+1\)
\(=x^6-x^5+x^4+4x^5-4x^4+4x^3+x^4-x^3+x^2+4x^3-4x^2+4x+x^2-x+1\)
\(=x^4\left(x^2-x+1\right)+4x^3\left(x^2-x+1\right)+x^2\left(x^2-x+1\right)+4x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^4+4x^3+x^2+4x+1\right)\)
ko biết
\(\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=5\) (1)
ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne1,x\inℝ\)
Pt (1) \(\Leftrightarrow\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}\cdot\frac{x^2+5}{x+1}=5\)