Chứng minh: \(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}\)+\(\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}\)+...+\(\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\)<1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a` là số tự nhiên không chia hết cho `3` nên a có dạng:
`a = 3k + 1` hoặc `a = 3k + 2`
(`k` thuộc `N`*)
Mà a là số tự nhiên lẻ `=> a^2` là số tự nhiên lẻ `=> a^2 - 1` là số chẵn
`=> a^2 ⋮ 2`
Để `a^2 - 1 ⋮ 6` thì `a^2 - 1 ⋮ 3` (Vì `UCLN(2;3) = 1`)
- Xét `a = 3k + 1`
`=> a^2 -1 = (3k+1)^2 -1= 9k^2 + 6k + 1 - 1= 9k^2 + 6k^2 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
- Xét `a = 3k + 2`
`=> a^2 -1 = (3k+2)^2 -1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1= 9k^2 + 12k^2 + 3 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
Vậy ...
\(\left(x+5\right)^2-4x^2\\=\left(x+5\right)^2-\left(2x\right)^2\\ =\left[\left(x+5\right)-2x\right]\left[\left(x+5\right)+2x\right]\\ =\left(x+5-2x\right)\left(x+5+2x\right)\\ =\left(-x+5\right)\left(3x+5\right)\)
\(x^2-9x-26=0\)
\(\text{Δ}=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-26\right)=81+104=185>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9-\sqrt{185}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{185}}{2}\end{matrix}\right.\)
Oa là phân giác của góc xOz
=>\(\widehat{zOa}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)
Ob là phân giác của góc zOy
=>\(\widehat{zOb}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)
\(\widehat{aOb}=\widehat{zOa}+\widehat{zOb}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot150^0=75^0\)
`(a_1 + a_2+... + a_9)/(a_3+a_6+a_9)`
`= ((a_3+a_6+a_9) + (a_2+a_5+a_8) + (a_1+a_4+a_7))/(a_3+a_6+a_9)`
`<= (3.(a_3+a_6+a_9))/(a_3+a_6+a_9) = 3 < 5`.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)
nên DA<DC
c: XétΔBKC có
KM,CA là các đường cao
KM cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC
=>BD\(\perp\)KC tại N
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
\(\widehat{ADK}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDMC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
Vòi 1 trong 1 giờ chảy được số phần bể là:
`1 : 8 =` \(\dfrac{1}{8}\) (bể)
Vòi 2 trong 1 giờ chảy được số phần bể là:
`1 : 6 =` \(\dfrac{1}{6}\) (bể)
Vòi 3 trong 1 giờ tháo được số phần bể là:
`1 : 4 =` \(\dfrac{1}{4}\) (bể)
Cả 3 vòi cùng hoạt động thì trong 1 giờ chảy được số phần bể là:
\(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{24}\) (bể)
Đáp số: ...
Kẻ tia `Ot` là tia đối của tia `Ox`
=> \(\widehat{xOt}=180^o\)
Ta có:
\(\widehat{yOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOy}=180^o-120^o=60^o\)
=> \(\widehat{tOz}=\widehat{zOy}-\widehat{yOt}=134^o-60^o=74^o\)
Mà \(\widehat{xOz};\widehat{zOt}\) là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{zOx}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\)
=> \(\widehat{xOz}=\widehat{xOt}-\widehat{tOz}=180^o-74^o=106^o\)
Vậy ...
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\dfrac{3}{1.4.}+\dfrac{5}{4.9}+...+\dfrac{19}{81.100}\)
= \(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{100}\)
= \(1-\dfrac{1}{100}< 1\) (đpcm)
--------------------------------
Cho các số: a;b;c thuộc `N`; `c,b` khác `0` ta luôn có:
Nếu: `c-b = a` thì:
\(\dfrac{a}{b.c}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\)