Giải tam giác ABC vuông tại A biết ^C = 32 độ . SABC=80cm2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC tại A , ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow5^2+AC^2=13^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
+) Xét tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\\AH^2=CH.BH\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^2=BH.13\\12^2=CH.13\\AH^2=BH.CH\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\\CH=\dfrac{144}{13}\\AH=\sqrt{\dfrac{25}{13}.\dfrac{144}{13}}=\dfrac{60}{13}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+2\)
TH1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
PT trở thành: \(x-2=x+2\Leftrightarrow-2=2\) (vô lí)
TH2: \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
PT trở thành: \(2-x=x+2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\) (TM)
Vậy PT có nghiệm \(x=0\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\) \(ĐK: x \ge -2\)
\(<=>\sqrt{(x-2)^2}=x+2\)
`<=>|x-2|=x+2`
`@` Với `x-2 >= 0<=>x >= 2=>|x-2|=x-2` ptr có dạng:
`x-2=x+2`
`<=>0x=4` (Vô lí)
`@` Với `x-2 < 0<=>x < 2` Kết hợp đk \(=>-2 \le x < 2=>|x-2|=2-x` ptr có dạng:
`2-x=x+2`
`<=>2x=0`
`<=>x=0` (t/m)
Vậy `S=`{`0`}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 6 ;mk ko chép lại đề bài nữa nhé
1, p=[1-\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)]:\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
=\(\left[\dfrac{x-1-4\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{x-1}\right]:\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
=\(\left[\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+4+1}{x-1}\right]:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-1}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{x-1}\times\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b, p=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trước tiên dễ dàng tính được \(\widehat{B}=58^o\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC.tgC\\S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{C}=32^o;S_{ABC}=80cm^2\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC.tg32^o\\\dfrac{1}{2}AB.AC=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC.tg32^o\\AB.AC=160\end{matrix}\right.\)
Từ 2 điều này, ta có \(AC.tg32^o.AC=160\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{160}{tg32^o}\Leftrightarrow AC=\sqrt{\dfrac{160}{tg32^o}}\) \(\approx16\left(cm\right)\)
Từ đó ta có \(AB=\dfrac{160}{AC}=\dfrac{160}{\sqrt{\dfrac{160}{tg32^o}}}\approx10\left(cm\right)\)
Cuối cùng, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{160}{\sqrt{\dfrac{160}{tg32^o}}}\right)^2+\left(\sqrt{\dfrac{160}{tg32^o}}\right)^2}\) \(\approx18,869\left(cm\right)\)