Bài 2: a) Tính: \(B=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\) b) So sánh: \(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{^2}\right]^{^{^5}}và\left(-\frac{1}{2}\right)^{^{10}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=\(\left(-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right).\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)
\(=\frac{5}{6}.\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)
\(=\frac{8}{3}-\frac{6}{5}\)
\(=\frac{22}{15}\)
\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\left(\frac{3}{4}\right)^2\)
\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\frac{9}{16}\)
\(=\frac{20}{3}-3\)
\(=\frac{11}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)
\(=0,2-0,6+1,1+0,5\)
\(=1,2\)
\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)
\(=0,2-0,6+\frac{11}{10}+0,5\)
\(=\frac{6}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{25}{12}.\frac{23}{7}-\frac{25}{12}.\frac{12}{7}\)
\(=\frac{25}{12}.\left(\frac{23}{7}-\frac{12}{7}\right)\)\(\)
\(=\frac{25}{12}.\frac{11}{7}\)
\(=\frac{275}{84}\)
\(-\frac{6}{7}.\frac{7}{10}.\frac{11}{-6}.\left(-20\right)\)
\(=-\frac{3}{5}.\frac{-11}{6}.\left(-20\right)\)
\(=\frac{11}{10}.\left(-20\right)\)
\(=-22\)
Tính
\(\frac{12}{25}.\frac{23}{7}-\frac{12}{25}.\frac{12}{7}=\frac{12}{25}\left(\frac{23}{7}-\frac{12}{7}\right)\)
\(=\frac{12}{25}.\frac{11}{7}=\frac{132}{175}\)
\(-\frac{6}{11}.\frac{7}{10}.\frac{11}{-6}.\left(-20\right)\)
\(=\frac{-6.7.11.\left(-20\right)}{11.10.\left(-6\right)}=7.\left(-20\right)=-140\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\)có
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Vì M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=-\frac{32}{8}=-4\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = -12 ; b = -20
b) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = 27 ; y = 33
a. Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-32}{8}=-4\)
Suy ra :
+) \(\frac{x}{3}=-4\Leftrightarrow x=-12\)
+) \(\frac{y}{5}=-4\Leftrightarrow y=-20\)
b. \(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{11}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\)
Suy ra :
+) \(\frac{x}{9}=3\Leftrightarrow x=27\)
+) \(\frac{y}{11}=3\Leftrightarrow y=33\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=2\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=2\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left(x^2-2xy+y^2+4xy\right)\)
\(=2.\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left[\left(x-y\right)^2+4xy\right]\)
Thay \(x-y=2\)vào biểu thức ta được:
\(M=2.\left(2^3+3xy.2\right)-3\left(2^2+4xy\right)=2.\left(8+6xy\right)-3.\left(4+4xy\right)\)
\(=16+12xy-12-12xy=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2}{a}-\frac{b+1}{3}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{6-ab+a}{3a}=\frac{1}{2}\)
=> 2(6 - ab + a) = 3a
=> 12 - 2ab + 2a = 3a
=> 2ab + a = 12
=> a(2b + 1) = 12
Ta có 12 = 1.12 = (-1).(-12) = 3.4 = (-3).(-4) = 6.2 = (-6).(-2)
Lập bảng xét 12 trường hợp
a | 1 | 12 | -1 | -12 | 4 | 3 | -4 | -3 | 6 | 2 | -2 | -6 |
2b + 1 | 12 | 1 | -12 | -1 | 3 | 4 | -3 | -4 | 2 | 6 | -6 | -2 |
b | 5,5 | 0 | -6,5 | -1 | 1 | 1,5 | -2 | -2,5 | 0,5 | 2,5 | -3,5 | -1,5 |
Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (12 ; 0) ;(-12 ; -1) ; (4 ; 1) ; (-4 ; -2)
Bg (phải thế này không ?)
\(\frac{2}{a}-\frac{b+1}{3}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{a}=\frac{1}{2}+\frac{b+1}{3}\)
\(\frac{2}{a}=\frac{3}{6}+\frac{2.\left(b+1\right)}{6}\)
\(\frac{2}{a}=\frac{3}{6}+\frac{2b+2}{6}\)
\(\frac{2}{a}=\frac{3+2b+2}{6}\)
\(\frac{2}{a}=\frac{2b+5}{6}\)
\(\frac{12}{a}=2b+5\)
\(a.\left(2b+5\right)=12\)= 1.12 = 12.1 = 3.4 = 4.3 = 2.6 = 6.2 = -1.(-12) = -12.(-1) = -3.(-4) = -4.(-3) = -2.(-6) = -6.(-2)
Nhận thấy 2b + 5 lẻ
=> a.(2b + 5) = 12.1 = 4.3 = -12.(-1) = -4.(-3)
Lập bảng:
a = 12 | 2b + 5 = 1 | a = 4 | 2b + 5 = 3 | a = -12 | 2b + 5 = -1 | a = -4 | 2b + 5 = -3 |
=> b = -2 | => b = -1 | => b = -3 | => b = -4 |
Vậy các cặp {a; b} thỏa mãn là: (12; -2) ; (4; -1) ; (-12; -3) ; (-4; -4)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)
Bài 2:
Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)
Ta có: \(2^x-2^y=224\)
\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)
Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên
=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A = (x - 1)^2 + |2y - 1| + 5.
Ta có: (x - 1)^2 là số chính phương => (x - 1)^2 >= 0 với mọi x; |2y - 1| >= 0 với mọi y.
=> A = (x - 1)^2 + |2y - 1| + 5 >= 0 + 0 + 5 = 5. => A >= 5
Vậy GTNN của A là 5. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1; y = 1/2.
b) B = x + |x - 20| + 80.
Ta có: B = x + |x - 20| + 80 = x + |20 - x| + 80 >= x + (20 - x) + 80 = 20 + 80 = 100. => B >= 100.
Vậy GTNN của B là 100. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 hoặc x = 10 hoặc x = 20.
Nếu như đề bài bảo tìm GTNN của biểu thức thì bạn tìm xem biểu thức đó >= bao nhiêu, và giá trị đó sẽ là GTNN của biểu thức. Còn nếu như đề bài bảo tìm GTLN của biểu thức thì bạn làm ngược lại.
a. Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|2y-1\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y-1\right|\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y-1\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y-1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy Amin = 5 <=> x = 1 ; y = 1/2
b.
+) Nếu \(x\ge20\)
\(\Rightarrow B=x+\left|x-20\right|+80=x+x-20+80=2x+60\ge100\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x=40\Leftrightarrow x=20\left(tm\right)\)
+) Nếu \(x< 20\)
\(\Rightarrow B=x+\left|x-20\right|+80=x+\left[-\left(x-20\right)\right]+80\)
\(\Rightarrow B=x-x+20+80=100\)
Vậy Bmin = 100 \(\Leftrightarrow x\le20\)
Bài 2 :
\(a,B=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)
\(B=-\sqrt{16+9}\)
\(B=-\sqrt{25}\)
\(B=-5\)
b, Bạn viết rõ ra nhé
Học tốt
\(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2\right]^5va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2×5}va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)
\(b=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)
\(b=-\sqrt{16+9}\)
\(b=-\sqrt{25}\)
\(b=-5\)