ko hiểu

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)

Trừu vế dưới vơi vế trên:

\(24x+14y=200\)

<=> \(12x+7y=100\)

Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)

Đặt: y = 4k, k nguyên dương

Có: \(12x+28k=100\)

<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương 

Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90

Chọn k = 2 => x =11/3 loại

Chọn k= 3 =>  x =4/3 loại

Chọn  \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.

Vậy x = 6; y= 4, z = 90.

ko dăng câu linh tinh!

LƯU Ý:

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Ta có: 25% = \(\frac{1}{4}\)

Gọi x ( giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc (x> 0)

      y ( giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc (x> 0)

Trong một giờ người thứ nhất hoàn thành được \(\frac{1}{x}\)công việc, người thứ hai hoàn thành được \(\frac{1}{y}\)công việc 

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì trong một giờ hai người cùng làm được \(\frac{1}{16}\)công việc

Trong thời gian 3 giờ người thứ nhất làm một mình được \(\frac{3}{x}\)công việc

Trong thời gian 6 giờ người thứ hai làm một mình được \(\frac{6}{y}\)công việc 

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình ta được x= 24, y= 48

a) Theo tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây thì ^MCE = ^MFC (Cùng chắn cung CE) 

Suy ra: \(\Delta\)MEC ~ \(\Delta\)MCF (g.g) => MC² = ME.MF (1)

Ta thấy: ^MKF = 90⁰ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\Delta\)KMF vuông ở K

Xét \(\Delta\)KMF vuông tại K có đường cao KE => MK² = ME.MF (2)   (Hệ thức lượng trong tg vuông)

Từ (1) và (2) => MC = MK. Khi đó: \(\Delta\)MCS và \(\Delta\)MKS có: ^MCS = ^MKS (=90⁰), MC=MK, SM cạnh chung

=> \(\Delta\)MCS = \(\Delta\)MKS (Cạnh huyền . Cạnh góc vuông) => CS = KS. Do đó MS là trung trực của CK

Hay MS vuông góc với KC (đpcm).

b) Gọi giao điểm của MS và KC là I. Theo hệ thức lượng: MC² = MI.MS = ME.MF = MA.MB 

=> Các tứ giác BAIS và SIEF nội tiếp => 2 đường tròn (P) và (Q) có 2 điểm chung là I và S

=> PQ là trung trực của IS => PQ vuông góc với IS tại trung điểm của IS. Mà IS vuông góc CK

Nên PQ // CK. Từ đó: PQ nằm trên đường thẳng chứa đường trung bình của \(\Delta\)CKS (PQ //CK)

Vậy thì PQ đi qua trung điểm của KS. Hay PQ đi qua T => 3 điểm P,Q,T thẳng hàng (đpcm).