Tương lai

Cái bóng

P/S: Hình như đề bị nhầm, phải là \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=180^0\)chứ

Vẽ dây chung AB của hai đường tròn (O) và (Q) 

Xét (Q) có \(\widehat{CAB}=\widehat{DEB}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Xét (O) có \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

\(\Delta BDE\)có \(\widehat{BEB}+\widehat{BDE}+\widehat{DBE}=180^0\)

Do đó \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAK}+\widehat{DBE}=\widehat{DEB}+\widehat{BDE}+\widehat{DBE}=180^0\)

Vậy \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=180^0\)(đpcm)

sửa giùm mình dòng 3 sau cái hình là cung BK chứ ko pk BF, nhầm 

cs tui nè

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a, Có : ^BCK = ^BAK ( chắn cung BK )

           ^BAK = ^BCH (Phụ ^ABC)

 => ^HCA₁ = ^A₁CK

=> CA₁ là phân giác ^HCK

Tam giác HCK có CA₁  vừa là đường cao vừa là phân giác

=> \(\Delta\)HCK cân tại C

=> CA₁ là trung tuyến

=> A₁ là trung điểm HK

b,\(\frac{HA}{AA_1}+\frac{HB}{BB_1}+\frac{HC}{CC_1}=1-\frac{HA_1}{AA_1}+1-\frac{HB_1}{BB_1}+1-\frac{HC_1}{CC_1}\)

                                               \(=3-\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

                                               \(=3-1\)

                                                 \(=2\)

c,D \(OM\perp BC\)tại M nên M là trung điểm BC

Xét \(\Delta\)BB₁C vuông tại B₁ có B₁M là trung tuyến

=> B₁M = MB = MC

=> ^MBB₁ = ^MB₁B

    và ^MB₁C = ^MCB₁

Mà ^B₁AE = ^B₁BC (Chắn cung EC)

      ^MB₁C = ^AB₁N (đối đỉnh)

       ^BB₁M + ^CB₁M = 90^o

=> ^NAB₁ + ^NB₁A = 90^o

=> \(B_1N\perp AE\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AB_1^2=AN.AE\)

\(EB_1^2=EN.EA\)

\(\Rightarrow\frac{AB_1^2}{EB_1^2}=\frac{AN.AE}{EN.EA}=\frac{AN}{EN}\)

Svac-xơ nhé 

\(P=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{4}{z}=\frac{1+2+4}{x+y+z}=7\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)

...