Ta có : \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

\(=>\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+a+b+2=0\)

\(=>\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2\right]+\left(a+b+2\right)=0\)

\(=>\left(a+b+2\right)\left(a^2+b^2+a+b-ab+2\right)=0\)

\(=>\left(a+b+2\right)2\left(a^2+b^2+a+b-ab+2\right)=0\)

\(=>\left(a+b+2\right)\left(2a^2+2b^2+2a+2b-2ab+4\right)=0\)

\(=>\left(a+b+2\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+2\right]=0\)

Lại có : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a+1\right)^2\ge0;\left(b+1\right)^2\ge0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+2\ge0\)

\(=>a+b+2=0=>a+b=-2=>M=2018.\left(-2\right)^2=8072\)

Đề còn lủng củng quá.

Sửa đề: Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho AH = HD.

Hình vẽ (Nhập link rồi enter là ra):

a) \(\Delta ABC\)có điều kiện gì để ABDE lá hình vuông

ta có: AB//ED => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=90^o\\AB=AE\end{cases}}\)

Giả sử ABDE là hình vuông => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=90^o\\AB=AE\end{cases}}\)

ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EAC}=\widehat{ABC}\Leftrightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=90^o-90^o=0^o\)

=> Điểm E trùng với điểm C

mà AB = AE => AB = AC

Vậy \(\Delta ABC\) có AB = AC thỉ ABDE là hình vuông

b) Cho AB = 3cm; AC = 4cm. Tính S_ABE

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DEH\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\left(cmt\right)\\AH=HD\left(gt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{EHD}\left(cmt\right)\end{cases}.\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DEH\Rightarrow BH=EH}\)(2 cạnh tương ứng)

Tứ giác ABDE có: \(\hept{\begin{cases}AH=DH\left(gt\right)\\AD\perp BE\left(gt\right)\\BH=EH\left(cmt\right)\end{cases}.}\)=> ABDE là hình thoi 

Theo định lý Py-ta-go của \(\Delta ABC\), ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Rightarrow AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}.chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC}\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

 \(\Rightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\Leftrightarrow AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)

=> BE = 2 . BH = 2 . 1,8 = 3,6(cm)

\(S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BE=\frac{1}{2}\cdot2,4\cdot3,6=4,32\left(cm^2\right)\)

Bài mình làm hơi dài, bạn có thể làm cách khác nhé

Học tốt ^3^

Link ảnh (quên :V):https://i.imgur.com/4YJIID7.png

Ta có : \(x^{43}=x^{43}-x^3+x^3=x^3\left(x^{40}-1\right)+x^3\)

Mà \(x^{40}-1=\left(x^4\right)^{10}-1^{10}⋮x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)⋮x^2+1\)

nên  số dư của phép chia x⁴³ cho x² + 1 là x³

ơ bài nào v ...................

Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=2018\left(a+b\right)^2\)

Biến đổi tương đương giả thiết: \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\) (xét hiệu 2 vế, cái đẳng thức này quen thuộc nên bạn tự biến đổi)

Do x, y, z dương nên x + y + z > 0. Do đó để đẳng thức trong giả thiết xảy ra thì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\). Thay y, z bởi x vào M ta được M = 3.

Mình nêu hướng làm thôi!

Vì a=b nên a-b =0 => (a+b) (a-b) = a(a-b) = 0

Lỗi sai \(a=b\)

Sửa lại \(b=a\)thì mới có phân tích được \(a^2-b^2=a^2-ab\)

\(\frac{64x^3+1}{16x^2-1}=\frac{A}{4x-1}\left(x\ne\pm\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+1\right)\left(16x^2+4x+1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}=\frac{A}{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(16x^2+4x+1\right)}{\left(4x-1\right)}=\frac{A}{4x-1}\)

Vậy \(A=\left(16x^2+4x+1\right)\)

\(\frac{4x^2+3x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\left(x\ne\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+7x-4x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(4x+7\right)-\left(4x+7\right)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)}{B}=\frac{1}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=2x^2-5x+3\)

Đa thức \(x^2+3x-10\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\)

Ta có: \(\Delta=3^2+4.10=49,\sqrt{\Delta}=7\)

Đa thức có 2 nghiệm:

\(x_1=\frac{-3+7}{2}=2\);\(x_2=\frac{-3-7}{2}=-5\)

Vậy để  \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}\)được gọi là phân thức thì x khác 2 và -5

\(\Rightarrow\)Để \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}=0\)thì \(x^2-4=0\left(x\ne2,-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm2\)

Mà x khác 2 nên x = -2 

Vậy x = -2 thì \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}=0\)

\(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

Để phân thức \(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}\)xác định thì \(\left(x-1\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Để \(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=0\)thì \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm1\)

Mà x khác 1 nên x = -1 

Vậy x = -1 thì \(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=0\)

a ) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có :
   AK : cạn chung 

AB = AC  ( gt)

BK = KC ( K là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

Ta có : 

+ Góc AKB = AKC ( \(\Delta AKB=\Delta AKC\) )

Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\)

b ) Vì :

\(\hept{\begin{cases}EC\perp BC\left(gt\right)\\AK\perp BC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EC//AK\) ( tuef vuông góc đến song song )
d ) Vì \(EC\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=90^o\)

Vậy \(\widehat{BCE}=90^o\)

Làm giúp mình phần c) vs,làm nhanh mình sẽ k cho :3