Ai nhắc nội quy sẽ bị sai mãi mãi nhé 

1 +  1 = 2

Chúc bạn học tốt !!!

Ai xem qua ko sub sẽ bị xui cả đời

1 + 1 = 2

Chúc bạn học tốt !!!

a/ Xét \(\Delta BMD\)ta có:

\(MD=MB\left(gt\right)\)=> \(\Delta BMD\)cân tại M

Mà \(B\widehat{M}D=A\widehat{C}B=60^0\)( 2 góc n.t chắn cung AB)

Nên \(\Delta BMD\)đều

b/ Ta có \(\hept{\begin{cases}A\widehat{B}D+D\widehat{B}C=A\widehat{B}C\\D\widehat{B}C+M\widehat{B}C=D\widehat{B}M\\A\widehat{B}C=D\widehat{B}M\left(=60^0\right)\end{cases}}\)

=> \(A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\)

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta MBC\)ta có :

\(\hept{\begin{cases}BD=BM\left(\Delta MBDđều\right)\\BA=BC\left(\Delta ABCđều\right)\\A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta ADB=\Delta CMB\)(c-g-c)

=>\(AD=MC\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AD+MD\\MD=MB\left(\Delta MBDđều\right)\\AD=MC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>\(AM=MB+MC\)

c/

Ta có: \(AB=AC\)<=>\(\widebat{AB}=\widebat{AC}\)

Xét \(\Delta MAB\)và\(\Delta MHC\)ta có:

\(B\widehat{A}M=H\widehat{C}M\)(2 góc n.t chắn cung MB )

\(A\widehat{M}B=H\widehat{M}C\)(2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )

=>\(\Delta MAB\)đồng dạng\(\Delta MCH\)

=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH}\)=>\(\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(x^{2018}+1+...+1\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1....1}=2018x\) (có 2017 số 1)

Thiết lập hai bđt còn lại tương tự và cộng theo vế:

\(2018\left(x+y+z\right)\le x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\le\frac{6051+3}{2018}=\frac{6054}{2018}=3\)

Dấu "=" xảy ra ...

Vậy Max(x+y+z) = 3 khi x = y = z =1

Lấy điểm G đối xứng với E qua M. Khi đó, MN là đường tron bình của \(\Delta\)EFG => MN // FG (1)

Xét (O) có 2 cát tuyến CFA và CMD => \(\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CF}\) (Do \(\Delta\)CMF ~ \(\Delta\)CAD)

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AB}{BD}\)

Suy ra: \(\frac{CM}{CF}=\frac{AB}{BD}=\frac{BM}{BE}\) (Vì \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)MBE). Mà CM=BM nên BE = CF

Dễ thấy: Tứ giác BECG là hình bình hành => BE = CG và BE//CG. Do đó: CF = CG => \(\Delta\)GFC cân tại C

=> ^CFG = (180⁰ - ^GCF)/2 = (180⁰ - ^BAC)/2 (Vì BE//CG) = ^DAx = ^CAy => FG // AD (2 góc đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) => MN // AD (đpcm).

P/S: Đường tròn (ADM) không cắt tia đối tia AC cũng được nhé bn. Trong trường hợp nó cắt tia đối thì c/m tương tự.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Gợi ý
c) JCIM là hình vuông: 3 góc = 90o = 90o, CJ=CI; CJ=CI do KB=AE