Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm nội tiếp I và tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A. Tia AJ cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Lấy điểm K nằm trên đường cao AH của tam giác ABC sao cho AK=2R (K nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A). Tia KE cắt đường tròn (KIJ) tại N khác K.
a) Chứng minh rằng: KD vuông góc với AN ?
b) Giả sử \(\widehat{BAC}=\alpha,\widehat{ABC}=\beta,\widehat{ACB}=\gamma\left(\beta>\gamma\right)\), HI cắt AC tại E, KI cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Nếu IE=IF thì \(\beta\le3\gamma\) ?