a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )

Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)

=> tam giác BDI cân tại D

b/  C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D

Gọi K là giao điểm IC và DF

Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )

=> DK là đường phân giác tam giác IDC

Mà tam giác IDC cân tại D

Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC

=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K

=> DE là đường trung trực IC

c/ Ta có DE là đường trung trực IC

       Mà \(F\in DE\)

       Nên \(FI=FC\)

=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)

Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))

Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)

Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)

Cảm ơn bạn nha

Em chỉ biết chữa lại thôi chứ không biết tìm lỗi sai =_=. Anh/chị thông cảm ạ.

      Lời giải:

Lời giải trên chưa chính xác.

*Chữa lại:

\(M=\left(\frac{4}{x}+9x\right)+y-9x\ge12+y-9x\)

\(\ge12+y-9\left(1-\frac{1}{y}\right)=12+y-9+\frac{9}{y}\)

\(=3+\left(y+\frac{9}{y}\right)\ge3+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2}{3};y=3\)

Vậy ....

b/ Kéo dài BI cắt (O) tại E

Ta có \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widehat{AE}\right)\)( góc có đỉnh bên trong đường tròn (O))

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)

Nên\(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{DC}+\widebat{EC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(D\widehat{B}I=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)( tự CM nha )

=> \(B\widehat{I}D=D\widebat{B}I\)

=> tam giác BID cân

Tiếp tuyến tại A cắt BC tại N đúng không bạn ?

Tiếp tuyến tại C cắt AB tại N bạn nhé!

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{y}^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{array}$

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: $(a+b+c{)}^2\ge 3(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c{)}^2}\ge \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}$

Vậy $S_{min}=\sqrt{3}\iff a=b=c=\frac{1}{3}\iff x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn bôi xanh câu hỏi của bạn rồi kéo thả lên chỗ tìm kiếm ; tìm 

 OK !

Bạn chỉ cần bình phương PT x/a + y/b + z/c 

và chỉ ra ayz + bxz + cxy = 0 ở PT 2 là xong 

:D 

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1-2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2\cdot0=1(đpcm)\)