giờ mik ns ý chính nha bn

bn chứng minh bất đẳng thức 

1/x+1/y lớn hơn hoặc bằng 4/(x+y)

cm bất đẳng thức này bằng cách quy đồng rồi nhân chéo lên

rồi ra thôi

hok tốt

Lời giải

Áp dụng BĐT AM-GM(Cô si) cho hai số dương:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\)

Chia hai vế của BĐT cho 4: \(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\frac{1}{x+y}^{\left(đpcm\right)}\)

haha nếu là army thì 1+1=7 nhé

đập mày thế này

Gợi ý tìm x,y rồi thay vào tìm ra m (dễ lắm giải hệ là ra x,y liền)

\(m=\frac{3}{5}\)

Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ 2 lần lượt là v1; v2.

=> v1-v2=10

Thời gian xe 1 đến B là \(t_1=\frac{200}{v_1}\) ; Thời gian xe 2 đến B là \(t_2=\frac{200}{v_2}\)

Mà \(-t_1 +t_2=1\) => \(-\frac{200}{v1}+\frac{200}{v2}=1\)

Vậy ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}v_1-v_2=10\\-\frac{200}{v_1}+\frac{200}{v_2}=1\end{cases}}\)

Giải hệ ta được : \(\hept{\begin{cases}v_1=50\left(km:h\right)\\v_2=40\left(km:h\right)\end{cases}}\)

Gọi thời gian xe 2 đi là t (h) ( t > 1) thì thời gian xe 1 đi là t - 1 (h)

Vận tốc xe 1 là: \(\frac{200}{t-1}\left(km/h\right)\) , vận tốc xe 2 là: \(\frac{200}{t}\left(km/h\right)\)

Ta có: \(\frac{200}{t-1}-\frac{200}{t}=10\)

\(\Leftrightarrow\frac{200t-200\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)t}=10\Leftrightarrow\frac{200}{t^2-t}=10\Leftrightarrow t^2-t=20\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow t=5\) (vì t > 0 )

Vận tốc xe 1 là: \(\frac{200}{5-1}=50\left(km/h\right)\)

Vận tốc xe 2 là: \(\frac{200}{5}=40\left(km/h\right)\)