Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\left(1\right)\)

+) Với \(x< 2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=2-x\\\left|x-3\right|=3-x\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được:
\(2-x+3-x+8-2x=9\)

\(\Leftrightarrow13-4x=9\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(t/m)

+) Với \(2\le x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3< 0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=3-x\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được:

\(x-2+3-x+8-2x=9\)

\(\Leftrightarrow9-2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=0\)( loại )

+) Với \(3\le x< 4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3\ge0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=x-3\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4)vào (1) ta được:

\(x-2+x-3+8-2x=9\)

\(\Leftrightarrow3=9\)( vô lý loại )

+) Với \(x\ge4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\\2x-8\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=x-3\\\left|2x-8\right|=2x-8\end{cases}\left(5\right)}}\)

Thay (5) vào (1) ta được:
\(x-2+x-3+2x-8=9\)

\(\Leftrightarrow4x-13=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)(t/m)

Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{1;\frac{11}{2}\right\}\)

mk biết giải được 1 nữa à hihi!

a) VP = (a+b)³ - 3ab(a+b)

         =[a³ + b³ + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)

        = a³ + b³ = VT

b) 

a³+b³+c³−3abc

=(a+b)³+c³−3a²b−3ab²−3abc

=(a+b+c)³[(a+b)²−(a+b)c+c²]−3ab(a+b)−3abc

=(a+b+c)(a²+b²+2ab−ac−bc+c²)−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a²+b²+2ab−ac−bc+c²−3ab)

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (đpcm)

nhớ đúng cho mk nha !!!!!

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}\\\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow MTC=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\end{cases}}\)

CÒn lại tương tự nhé !

  \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)(1)

+) Với x = 1

Ta có: \(16=16\)đúng

=> (1) đúng với x = 1

+) Với x khác 1. Nhân cả hai vế của phương trình với x --1

Ta có: 

pt <=> \(\left(x-1\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=\left(1+x+x^2+...+x^{15}\right)\left(x-1\right)\)

<=> \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(x^{16}-1=x^{16}-1\)đúng với mọi x khác 1

=> (1) đúng với mọi x khác 1

Từ 2 trường hợp trên => (1) đúng với mọi x

Vậy với mọi x ta có: \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)