CHO a,b,c ∈N∈N thỏa mãn ƯCLN(a,b,c)=1 và c=\(\frac{ab}{a-b}\).Chứng minh a-b là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\left(1\right)\)
+) Với \(x< 2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=2-x\\\left|x-3\right|=3-x\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(2-x+3-x+8-2x=9\)
\(\Leftrightarrow13-4x=9\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(t/m)
+) Với \(2\le x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3< 0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=3-x\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được:
\(x-2+3-x+8-2x=9\)
\(\Leftrightarrow9-2x=9\)
\(\Leftrightarrow x=0\)( loại )
+) Với \(3\le x< 4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3\ge0\\2x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=x-3\\\left|2x-8\right|=8-2x\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4)vào (1) ta được:
\(x-2+x-3+8-2x=9\)
\(\Leftrightarrow3=9\)( vô lý loại )
+) Với \(x\ge4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\\2x-8\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-3\right|=x-3\\\left|2x-8\right|=2x-8\end{cases}\left(5\right)}}\)
Thay (5) vào (1) ta được:
\(x-2+x-3+2x-8=9\)
\(\Leftrightarrow4x-13=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)(t/m)
Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{1;\frac{11}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) VP = (a+b)3 - 3ab(a+b)
=[a3 + b3 + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)
= a3 + b3 = VT
b)
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abc
=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) (đpcm)
nhớ đúng cho mk nha !!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}\\\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MTC=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\end{cases}}\)
CÒn lại tương tự nhé !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)(1)
+) Với x = 1
Ta có: \(16=16\)đúng
=> (1) đúng với x = 1
+) Với x khác 1. Nhân cả hai vế của phương trình với x --1
Ta có:
pt <=> \(\left(x-1\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=\left(1+x+x^2+...+x^{15}\right)\left(x-1\right)\)
<=> \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(x^{16}-1=x^{16}-1\)đúng với mọi x khác 1
=> (1) đúng với mọi x khác 1
Từ 2 trường hợp trên => (1) đúng với mọi x
Vậy với mọi x ta có: \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)