1. Các tỉ lệ thức lập được là :

 \(\frac{14}{10}=\frac{21}{15},\frac{14}{21}=\frac{10}{15},\frac{15}{10}=\frac{21}{14},\frac{15}{21}=\frac{10}{14}\)

2. Các tỉ lệ thức lập được là : 

 \(\frac{0,05}{1,5}=\frac{1,2}{36},\frac{0,05}{1,2}=\frac{1,5}{36},\frac{36}{1,5}=\frac{1,2}{0,05},\frac{36}{1,2}=\frac{1,5}{0,05}\)

\(\frac{3x-4}{2}=\frac{1}{3}\)

<=> 3( 3x - 4 ) = 2.1

<=> 9x - 12 = 2

<=> 9x = 14

<=> x = 14/9

\(\frac{3x-4}{2}=\frac{1}{3}\)

3x-4.3=2.1

3x-12=2

3x=12+2

3x=14

x=14:3

x=14/3

vậy x=14/3

1) Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a\div b< b\div b\)

=> \(\frac{a}{b}< 1\)

2) \(a>b\Leftrightarrow a\div b>b\div b\)

=> \(\frac{a}{b}>1\)

\(a^{n+4}-a^n=a^n\left(a^4-1\right)=a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)

Vì \(a;a+1;a-1\) là 3 số nguyên liên tiếp => \(a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

Vì \(a;a+1\)là 2 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)

Lại có ( 3; 2) = 1; 3.2  => \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)

Vì \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)⋮5\)

Mà ( 6; 5) = 1 và 6.5 = 30 

=> \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮30\)

=> đpcm

B=+++++

<=>  B=+

B=+++++

<=>  B=+

\(\left|a\right|=b^5-b^4c\)

<=> \(b^4\left(b-c\right)=\left|a\right|\ge0\)

+) TH1: Nếu a = 0 khi đó: 

\(\orbr{\begin{cases}b^4=0\\b=c\end{cases}}\)

Với b⁴ = 0 <=> b = 0 loại 

Với b = c loại vì 3 số khác nhau 

+) TH2: Nếu \(a\ne0\)

=> \(b^4\left(b-c\right)=\left|a\right|>0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}b^4>0\\b-c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ne0\\b>c\end{cases}}\)

=> c = 0; b > 0 => a < 0 

Bài làm:

Ta có: \(\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{7}\) => \(\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{84}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{84}=\frac{2x+y-z}{80+45-84}=\frac{5}{41}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{200}{41}\\y=\frac{225}{41}\\z=\frac{420}{41}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{5}}\)( sử đề luôn )

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{5}}=\frac{2x+y-z}{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{5}}=\frac{5}{\frac{41}{60}}=\frac{300}{41}\)

\(x=\frac{200}{41};y=\frac{225}{41};z=\frac{420}{41}\)