a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.

Lời giải:
** Điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có:

$11n+25\vdots 3n+4$

$\Rightarrow 3(11n+25)\vdots 3n+4$

$\Rightarrow 33n+75\vdots 3n+4$

$\Rightarrow 11(3n+4)+31\vdots 3n+4$

$\Rightarrow 31\vdots 3n+4$

$\Rightarrow 3n+4\in \left\{1; 31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-1; 9\right\}$

Mà $n$ là stn nên $n=9$.

a, -7

b, -10

c, 11

d,1

Lời giải:
a. $=9+5-21=14-21=-7$

b. $=2-12=-10$

c. $=8-(-3)=8+3=11$

d. $=(-4)-(-5)=-4+5=1$

Lời giải:

$67,83\times 400=27132$

 Ta có \(2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MB}\) . Điểm này có thể dựng được dễ dàng bằng cách lấy trên đường thẳng AB điểm M sao cho M không nằm giữa đoạn thẳng AB và thỏa mãn \(MA=\dfrac{3}{2}MB\)

Với điểm Q bất kì, ta có \(2\overrightarrow{QA}=2\overrightarrow{QM}+2\overrightarrow{MA}\) và \(3\overrightarrow{QB}=3\overrightarrow{QM}+3\overrightarrow{MB}\) nên:

\(2\overrightarrow{QA}-3\overrightarrow{QB}=-\overrightarrow{QM}+\left(2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}\right)\) \(=-\overrightarrow{QM}\) (do \(2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

Ta có đpcm.

Lời giải:
Ta có:

$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$

$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$

$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:

TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)

TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại) 

TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn) 

TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại) 

Vậy.........

Lời giải:

Gọi 2 số cần tìm là $a,b$. Vì $ƯCLN(a,b)=12$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $(x,y)=1$.

Ta có:
$a+b=144$

$\Rightarrow 12x+12y=144$

$\Rightarrow x+y=144:12=12$

Mà $(x,y)=1$ nên $(x,y)$ có thể nhận giá trị: $(x,y)=(1,11), (5,7), (7,5), (11,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(12, 132), (60, 84), (84,60), (132,12)$

x=1,434995004

\((x-y+2)^2\\=x^2+y^2+2^2-2xy-2\cdot y\cdot2+2\cdot x\cdot2\\=x^2+y^2+4-2xy-4y+4x\)

C

c