\(\frac{a-1}{a}:\left(\frac{a^2+1}{a^2+2a}-\frac{2}{a+2}\right)\)

\(=\frac{a-1}{a}:\left(\frac{a^2+1}{a\left(a+2\right)}-\frac{2}{a+2}\right)\)

\(=\frac{a-1}{a}:\left(\frac{a^2+1-2a}{a\left(a+2\right)}\right)\)

\(=\frac{a-1}{a}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{a-1}{a}.\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)^2}\)

\(=\frac{a+2}{a-1}\)

a, Để \(A\in Z\)thì:

\(2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x={-1;0;2;3}

Có \(B=\frac{x+3}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}\)

Để  \(B\in Z\)thì

\(4⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x={-3;-1;0;2;3;5}

Nhìn hình ta thấy ...

a)

x² + x= 0

​​\(\Rightarrow\)x(x+1)=0

\(\Rightarrow\)x=0 hoặc x=-1

b)

x^2(x-1)+4-4x=0

\(\Rightarrow\)(x-2)(x+2)(x-1)=0

\(\Rightarrow\)x=2 hoặc x=-2 hoặc x=1

c)

x^2-y^2+5x+5y

=(x-y+5)(x+y)

a) \(2x^2-4x+17=2x^2-4x+2+15\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+15\)\(=2\left(x-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 15 \(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 3 \(\Leftrightarrow x=1\)