\(|x+1|+|x+5|=4\) 

\(|-\left(x+1\right)|+|x+5|=4\) 

\(|-x-1|+|x+5|=4\) 

Ta có : 

\(|-x-1|+|x+5|\ge|-x-1+x+5|\) 

\(|-x-1|+|x+5|\ge4\) 

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x+5\right)\ge0\) 

TH1 

\(\hept{\begin{cases}-x-1\ge0\\x+5\ge0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}-x\ge-1\\x\ge-5\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-5\end{cases}}\) \(\Rightarrow-5\le x\le1\) 

TH 2 

\(\hept{\begin{cases}-x-1\le0\\x+5\le0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}-x\le-1\\x\le-5\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-5\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\) 

vậy \(-5\le x\le1\) là nghiệm 

\(ĐK1:2005< 5x-2\Leftrightarrow2007< 5x\Leftrightarrow x>401,4\)

\(\text{Đ}K2:5x-2< 2006\Rightarrow5x< 2008\Rightarrow x< 401,6\)

\(\Rightarrow401,4< x< 401,6\)

\(2005< 5x-2< 2006\) 

\(2005+2< 5x< 2006+2\) 

\(2007< 5x< 2008\) 

\(\frac{2007}{5}< x< \frac{2008}{5}\)

mình đang cần gắp nha mn

\(\text{a)}X=\frac{a-5}{a}\in Z\Rightarrow\frac{a}{a}-\frac{5}{a}\in Z\Rightarrow1-\frac{5}{a}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{5}{a}\in Z\Rightarrow a\in\text{Ư}\left\{5\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\text{b)}X\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-5>0;a>0\\a-5< 0;a< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< 5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\in\left\{1;5\right\}\\a\in\varnothing\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;5\right\}\text{thì }X\in Z^+\)

\(\text{c)}X\in Z^-\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-5>0;a< 0\\a-5< 0;a>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>5;a< 0\\a< 5;a>0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}a\in\varnothing\\a\in\left\{1\right\}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow a=1\text{thì }X\in Z^-\)

\(|x+1|+\left|2x-3\right|=\left|3x-2\right|\)

\(\Leftrightarrow|x+1|+\left|2x-3\right|=\left|2x-3\right|+\left|x+1\right|\)

Vậy \(x\in\left\{\infty;-\infty\right\}\)

Hok Tốt !!!!!!!!!!!!!!

\(A=\frac{2020}{9-x}\left(x\ne9\right)\)

Để A đạt GTLN thì 9-x bé nhất 

=> 9-x=1 

=> x=8

Vậy \(A_{max}=\frac{2020}{9-8}=2020\)tại x=8

Hok Tốt !!!!!!!!!!!!!!

\(A=\frac{2020}{9-x}\) 

A đạt giá trị lớn nhất 

\(\Leftrightarrow\frac{2020}{9-x}\)   lớn nhất 

\(9-x\) nhỏ nhất  ( vì 2020 là hằng số ) 

Vì 9 - x khác 0 

\(\Rightarrow9-x=1\)  

\(x=9-1\) 

\(x=8\) 

\(A=\frac{2020}{9-x}=\frac{2020}{9-8}=2020\) 

Vật Giá trị lớn nhất cả A là 2020 khi và chỉ khi x = 8 

\(+,x=1\Rightarrow y=22-y\text{ nên }y=11\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,x=2\Rightarrow2^y+y^2=23-2y\text{ nên }\left(y+1\right)^2+2^y=24\text{ do đó: }2^y=8;\left(y+1\right)^2=16\text{ hay }y=3\left(tm\right)\)

\(+,x\ge3\text{ thì: }x^y+y^x\le20;x^y+y^x\ge3^y+y^3\text{ nên }y=1\text{ hoặc }y=2\text{ thử lại thấy }y=1;x=11;y=2;x=3\)

1/ \(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8>8^8\Rightarrow3^{16}>2^{24}\)

2/ \(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

Để \(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)thì \(n^2< 125\Rightarrow n_{max}=11\left(n^2=121\right)\)

3/ a)  \(\left(0,125\right)^3.512=\frac{1}{8^3}.8^3=1\)

b) \(\left(0,25\right)^4.1024=\frac{1}{4^4}.4^5=4\)

4/ a) \(\left(2^2\right)^{\left(2^2\right)}=4^{2^2}=16^2=256\)

\(\left(-1\right)^{5^2}+1^{2^5}=\left[\left(-1\right)^2\right]^5+1=1^5+1=2\)

1) 

\(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\) 

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\) 

Vậy \(2^{24}< 3^{16}\)  

2) 

\(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\) 

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\) 

\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\) 

\(n^2< 125\) 

Xét số lớn nhất nên mk chỉ lấy phần dương 

\(n< 11,1\) 

Vậy \(n\) lớn nhất = 11 

3) 

a. 

\(0,125^3\cdot512\) 

\(=\left(\frac{1}{8}\right)^3\cdot8^3\) 

\(=\left(\frac{1}{8}\cdot8\right)^3\) 

\(=1^3=1\)     

b. 

\(0,25^4\cdot1024\) 

\(=\left(\frac{1}{4}\right)^4\cdot256\cdot4\) 

\(=\left(\frac{1}{4}\right)^4\cdot4^4\cdot4\) 

\(=\left(\frac{1}{4}\cdot4\right)^4\cdot4\) 

\(=1^4\cdot4\) 

\(=1\cdot4\) 

\(=4\) 

4) 

a. 

\(\left(2^2\right)^{\left(2^2\right)}\) 

\(=4^4\) 

\(=256\) 

b. 

\(\left(-1\right)^{5^2}+1^{2^5}\) 

\(=-1^{25}+1^{32}\) 

\(=1-1=0\)

= 3.65028154