giải phương trình
\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\x\ne4\end{cases}\Rightarrow x\ne4}\)
\(P=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+2}\right)}\right]:\frac{2.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+2}\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+2}\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{2\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+4}\)
\(\frac{3x+1}{2}-x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2}-\frac{2x}{2}=\frac{2}{2}\)
\(\Rightarrow3x+1-2x=2\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={1}
\(A=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
\(A=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
\(A=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1;y=2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x^2+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{2}\)
Thê vô (2) được
\(2x^2+\left(\frac{x^2}{2}\right)^2+x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+12x+28\right)=0\)
đặt \(2x^2+x+9=a\)
\(2x^2-x+1=b\)
=>\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\frac{a-b}{2}\)
=>\(2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}-2\right)=0\)
=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}-2=0\)
=>\(a=b+4\sqrt{b}+4\)
=>\(2x^2+x+9=2x^2-x+1+4\sqrt{2x^2-x+1}+4\)
=>\(2x+4=\sqrt{2x^2-x+1}\)
đến đây tự giải nốt