Bài 1 : Gọi số thứ nhất cần tìm là x,số thứ hai cần tìm là y,số thứ ba cần tìm là z. Theo đề bài ta có :

x² + y² + z² = 8125

Mà \(y=\frac{2}{5}x\)=> \(5y=2x\)=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)(1)

\(y=\frac{3}{4}z\)=> 4y = 3z => \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

+) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{6}\)

+) \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

=> \(\frac{x^2}{15^2}=\frac{y^2}{6^2}=\frac{z^2}{8^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{15^2}=\frac{y^2}{6^2}=\frac{z^2}{8^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{15^2+6^2+8^2}=\frac{8125}{325}=25=5^2\)

=> x² = 5² . 15² = 75² => x = \(\pm\)75

y² = 5² . 6² = 30² => y = \(\pm\)30

z² = 5² . 8² = 40² => z = \(\pm\)40

Bài 2 tự làm

Bài 1 :

a) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\)

=> xy = 4k.5k = 20k²

=> 20k²  = 80

=> k² = 4

=> k = \(\pm\)2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot2=8\\y=5\cdot2=10\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot\left(-2\right)=-8\\y=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)

b) Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{25}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}=\frac{x^2-3y^2}{16-75}=\frac{-59}{-59}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{16}=1\\\frac{y^2}{25}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=16\\y^2=25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm5\end{cases}}\)

Bài 2 :

a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+5+6}=\frac{56}{14}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{5}=4\\\frac{z}{6}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=20\\z=24\end{cases}}\)

b) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}=\frac{x-2y+3z}{3-10+18}=\frac{-33}{11}=-3\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-3\\\frac{y}{5}=-3\\\frac{z}{6}=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=-15\\z=-18\end{cases}}\)

c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)

=> xyz = 3k.5k.6k = 90k³

=> 90k³ = 720

=> k³ = 8

=> k = 2

Với k = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 5.2 = 10,z = 6.2 = 12

d) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{z^2}{36}\)

=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}=\frac{x^2-4y^2+2z^2}{9-100+72}=\frac{-475}{-19}=25\)

=> x² = 25.9 = 225 => x = \(\pm\)15

y² = 25.25 = 625 => y = \(\pm\)25

z² = 25.36 = 900 => z = \(\pm\)30

ui cảm ơn cậu nhiều nhé

Ta có : \(\widehat{yOb}+\widehat{bOa}+\widehat{aOx}=\widehat{xOy}\)

           \(80^0+\widehat{bOa}+10^0=180^0\) 

    \(\Rightarrow\widehat{bOa}=180^0-\left(80^0+10^0\right)\)

         \(\widehat{bOa}=90^0\)

         \(\Rightarrow Oa\perp Ob\)

ko bit

\(X=0,Y=4\)

Ta xét:

Nếu: x > 0 => 2^x luôn chẵn 

=> 2^x + 624 chẵn

Mà 5^y luôn lẻ => vô lý

Vậy x = 0 khi đó: 5^y = 625 => y = 4

Vậy x = 0 ; y = 4

a) 10² và 90^ 10

Ta có : 90¹⁰ = (90⁵)²

Vì 90⁵ > 10 => 90^10 > 10^2

b) (-5)^30 và (-3)^50

Ta có : (-5)^30= (-5^3)^10= -125^10

            (-3)^50= (-3^5)^ 10= -243^10

Vì -125>-243 => (-3)^50 < (-5)^30

c) (-1)^10/16 và 1^50/2

Ta có: (-1)^10/16 = 1/16 = 1/2^4= 2^(-4)

          1^50/2 = 1/2= 2^(-1)

Vì 2^(-1) < 2^(-4) => 1^50/2 < (-1)^10/16

a) \(\left|x-\frac{3}{5}\right|=2x-\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{5}=2x-\frac{2}{5}\\x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\3x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right\}\)

b) \(\left|x+0,37\right|=\left|2x-0,63\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+0,37=2x-0,63\\x+0,37=0,63-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\3x=0,26\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{13}{150}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{13}{150};1\right\}\)