K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2019

Đặt \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{2a+c}{b}+\frac{4\left(a+b\right)}{a+c}\)

\(=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{4a}{a+c}+\frac{4b}{a+c}\)

\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c+a}{a}+\frac{4a}{a+c}\right)+\left(\frac{a+c}{b}+\frac{4b}{a+c}\right)-1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(M\ge2.\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}}+2.\sqrt{\frac{c+a}{a}.\frac{4a}{a+c}}+2.\sqrt{\frac{a+c}{b}.\frac{4b}{a+c}}-1=2+4+4-1=9\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c ( tự giải cụ thể nhé ).

Bài này hình như thừa điều kiện abc=1.

Nếu có chỗ nào sai sót xin chỉ giáo.

15 tháng 4 2019

ai giải bài này giùm với 

chưa chắc chắn

x=8.42736960179473

k nha

16 tháng 4 2019

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Phương trình cho tương đương: 

\(3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{x^3-1}\Leftrightarrow3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a,\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\) ta có phương trình:

\(3\left(a^2-b^2\right)=8ab\Leftrightarrow\left(3a+b\right)\left(a-3b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-3a\\a=3b\end{cases}}\)

+) \(b=-3a\Rightarrow\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x^2+x+1}\)(Vô lí vì \(-3\sqrt{x^2+x+1}< 0\))

+) \(a=3b\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\\x=4-\sqrt{6}\end{cases}}\)(thỏa mãn). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\pm\sqrt{6}\right\}.\)

15 tháng 4 2019

Thay x = 8 , y = 4 vào hàm số.

Ta được:

a. 8 + 5 = 4 ⇒ 8a = 4 - 5 = -1 ⇒ a = -1/8

Vậy a = \(\frac{-1}{8}\)

15 tháng 4 2019

Thay x=8 và y=4 ta được

4=8a+5

<=>8a=-1

<=>a=-1/8

15 tháng 4 2019

Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)

* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)

                   \(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)

\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)

\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)

\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)

                    \(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)

Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)

                          \(\left(x=0;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)

\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)

* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)

                \(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)

\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)

\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)

    \(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)

\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)

Ta có  \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)

Nghiệm nguyên của ptrình là: 

\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\)           \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)

\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)

15 tháng 4 2019

Bài toán phụ : cho 0<x<y; z>0

CMR: \(\frac{x+z}{y+z}>\frac{x}{y}\)

giải: \(0< x< y;z>0\Rightarrow zy>zx\Rightarrow zx+zy>xz+xy\)

                                          \(\Rightarrow y\left(x+z\right)>x\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+z}{y+z}\Rightarrow\frac{x+z}{y+z}>\frac{x}{y}\)

Áp dụng bài toán phụ ta có:

                                    \(\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d}>\frac{A+a}{A+a+c+d}\)

Tương tự : \(\frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c}{C+c+A+a+b+d}\)

Mà: 

\(\frac{A+a}{A+a+c+d}+\frac{C+c}{C+c+a+d}>\frac{A+a}{C+c+A+a+b+d}+\frac{C+c}{C+c+A+a+b+d}\)

Do đó:

\(\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d}+\frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c+A+a}{C+c+A+a+b+d}\)